使用说明

  • 适用版本：主要依据苏教版（江苏教育出版社）小学数学教材编写,但核心知识点和公式在全国范围内是通用的。
  • 学习建议：理解公式的来源比死记硬背更重要，建议在理解的基础上进行记忆,并通过大量的练习来巩固。
  • 重点提示：加粗部分为特别重要的核心公式或概念。

第一部分：数与代数

基础运算

  1. 加法

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    • 加数 + 加数 = 和
    • 一个加数 = 和 - 另一个加数

  2. 减法

    • 被减数 - 减数 = 差
    • 被减数 = 差 + 减数
    • 减数 = 被减数 - 差

  3. 乘法

    • 因数 × 因数 = 积
    • 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
    • 乘法交换律：a × b = b × a
    • 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
    • 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c

  4. 除法

    • 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
    • 被除数 = 除数 × 商 + 余数
    • 除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商
    • 商 = (被除数 - 余数) ÷ 除数

数量关系

  1. 每份数 × 份数 = 总数

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    • 总数 ÷ 每份数 = 份数
    • 总数 ÷ 份数 = 每份数

  2. 速度 × 时间 = 路程

    • 路程 ÷ 速度 = 时间
    • 路程 ÷ 时间 = 速度

  3. 单价 × 数量 = 总价

    • 总价 ÷ 单价 = 数量
    • 总价 ÷ 数量 = 单价

  4. 工作效率 × 工作时间 = 工作总量

    • 工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间
    • 工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率

分数、百分数

  1. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
  2. 分数与除法的关系：被除数 ÷ 除数 = 被除数 / 除数 (a ÷ b = a/b, b≠0)
  3. 分数乘法：分数 × 整数 = 分子 × 整数 / 分母

    分数 × 分数 = 分子 × 分子 / 分母 × 分母

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  4. 分数除法：一个数 ÷ 分数 = 这个数 × 分数的倒数
    • 倒数：乘积是1的两个数互为倒数。(1的倒数是1,0没有倒数)
  5. 百分数与小数的互化：
    • 小数化百分数：小数点向右移动两位,添上百分号。
    • 百分数化小数：去掉百分号,小数点向左移动两位。
  6. 百分数与分数的互化：
    • 百分数化分数：先写成分母是100的分数,再化简。
    • 分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数）,再化成百分数。
  7. 百分数应用题
    • 利息 = 本金 × 利率 × 时间
    • 折扣：现价 = 原价 × 折扣率 (八折就是 × 80%)
    • 税收：应纳税额 = 总收入 × 税率
    • 合格率、出勤率、成活率等：(合格的数量 / 总数量) × 100%

第二部分：图形与几何

平面图形

图形名称 周长公式 (C) 面积公式 (S) 字母说明
正方形 C = 4a S = a² a: 边长
长方形 C = 2(a + b) S = ab a: 长, b: 宽
三角形 C = a + b + c S = ah ÷ 2 a: 底, h: 高
平行四边形 C = 2(a + b) S = ah a: 底, h: 高
梯形 C = a + b + c + d S = (a + b)h ÷ 2 a: 上底, b: 下底, h: 高
圆形 C = πd 或 C = 2πr S = πr² r: 半径, d: 直径 (d=2r), π: 圆周率 (约3.14)

立体图形

图形名称 表面积公式 (S表) 体积公式 (V) 字母说明
正方体 S表 = 6a² V = a³ a: 棱长
长方体 S表 = 2(ab + ah + bh) V = abh a: 长, b: 宽, h: 高
圆柱体 S表 = S侧 + 2S底 = Ch + 2πr² = 2πrh + 2πr² V = Sh = πr²h r: 底面半径, h: 高, C: 底面周长
圆锥体 - V = (1/3)Sh = (1/3)πr²h r: 底面半径, h: 高

其他几何知识

  1. 角

    • 1周角 = 2平角 = 4直角 = 360°
    • 1平角 = 2直角 = 180°
    • 1直角 = 90°
    • 锐角：小于90°的角
    • 钝角：大于90°且小于180°的角

  2. 三角形内角和：三角形三个内角的和是180°。

  3. 多边形内角和：(n - 2) × 180° (n为边数)

第三部分：统计与概率

  1. 平均数

    • 平均数 = 总数 ÷ 总份数
    • 总数 = 平均数 × 总份数
    • 总份数 = 总数 ÷ 平均数
    • 注意：平均数是一个“虚拟”数,它易受极端数据的影响。

  2. 中位数和众数

    • 中位数：将一组数据按大小顺序排列，位于最中间位置的数（或最中间两个数的平均数）。
    • 众数：一组数据中出现次数最多的数。

  3. 可能性

    • 事件发生的可能性有大有小。
    • 可能性的大小与所占总数量的几分之几有关。
    • �必然事件（可能性为1）> 不确定事件（可能性在0到1之间）> 不可能事件（可能性为0）。

第四部分：常用数学关系及单位换算

常用数学关系

  1. 和差问题：
    • (和 + 差) ÷ 2 = 大数
    • (和 - 差) ÷ 2 = 小数
  2. 和倍问题：
    • 和 ÷ (倍数 + 1) = 小数
    • 小数 × 倍数 = 大数
  3. 差倍问题：
    • 差 ÷ (倍数 - 1) = 小数
    • 小数 × 倍数 = 大数
  4. 植树问题：
    • 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1
    • 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数
    • 两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1
    • （间隔数 = 总长度 ÷ 间隔距离）

常用单位换算

长度单位 1千米 = 1000米；1米 = 10分米 = 100厘米 = 1000毫米

面积单位 1平方千米 = 100公顷；1公顷 = 10000平方米 1平方米 = 100平方分米 = 10000平方厘米

体积（容积）单位 1立方米 = 1000立方分米；1立方分米 = 1000立方厘米 1升 = 1000毫升；1立方分米 = 1升；1立方厘米 = 1毫升

质量单位 1吨 = 1000千克；1千克 = 1000克

时间单位 1世纪 = 100年；1年 = 12个月 1天 = 24小时；1小时 = 60分钟；1分钟 = 60秒

  • 平年2月28天，全年365天；闰年2月29天，全年366天。（年份能被4整除且不能被100整除,或者能被400整除的是闰年）

人民币单位 1元 = 10角 = 100分