小学数学应用题公式大全

这份大全主要分为以下几个部分：

小学数学应用题公式大全
（图片来源网络，侵删）
  1. 一般行程问题
  2. 分数、百分数应用题
  3. 工程问题
  4. 经济问题（利润与折扣）
  5. 浓度问题
  6. 几何图形问题
  7. 平均数问题
  8. 植树问题
  9. 年龄问题
  10. 鸡兔同笼问题

一般行程问题

行程问题是小学应用题的核心，主要涉及三个基本量：路程、速度、时间。

核心关系式：

  • 路程 = 速度 × 时间
  • 速度 = 路程 ÷ 时间
  • 时间 = 路程 ÷ 速度

相遇问题

  • 特点： 两个物体从两地同时出发，相向而行,在途中相遇。

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  • 关键： 两者走过的总路程就是它们之间的初始距离。

  • 公式：

    • 速度和 = 甲速 + 乙速
    • 总路程 = 速度和 × 相遇时间
    • 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和

  • 例题： 甲乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为60千米/小时，同时另一辆汽车从乙地开往甲地，速度为80千米/小时,几小时后两车相遇？

    • 解： 速度和 = 60 + 80 = 140 (千米/小时)
    • 相遇时间 = 420 ÷ 140 = 3 (小时)

追及问题

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  • 特点： 两个物体同向而行，一个快一个慢,快的要追上慢的。

  • 关键： 两者走过的路程差就是它们之间的初始距离。

  • 公式：

    • 速度差 = 快速 - 慢速
    • 路程差 = 速度差 × 追及时间
    • 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差

  • 例题： 小明以每分钟60米的速度从家步行去学校，5分钟后，小刚以每分钟80米的速度从同一地点骑车去追小明,小刚要几分钟才能追上小明？

    • 解： 小明先走的路程 = 60 × 5 = 300 (米)
    • 速度差 = 80 - 60 = 20 (米/分钟)
    • 追及时间 = 300 ÷ 20 = 15 (分钟)

流水行船问题

  • 特点： 船在水中航行,受水流影响。

  • 公式：

    • 顺水速度 = 船速 + 水速
    • 逆水速度 = 船速 - 水速
    • 船速 = (顺水速度 + 逆水速度) ÷ 2
    • 水速 = (顺水速度 - 逆水速度) ÷ 2

  • 例题： 一艘船在静水中的速度是每小时15千米，水流速度是每小时3千米，这艘船从A港到B港顺水航行用了4小时，求A、B两港的距离。

    • 解： 顺水速度 = 15 + 3 = 18 (千米/小时)
    • A、B距离 = 18 × 4 = 72 (千米)

分数、百分数应用题

核心关系式：

  • 单位“1”的量 × 分率（或百分率） = 分率（或百分率）对应的量
  • 分率（或百分率）对应的量 ÷ 单位“1”的量 = 分率（或百分率）
  • 分率（或百分率）对应的量 ÷ 分率（或百分率） = 单位“1”的量

求一个数的几分之几（百分之几）是多少？

  • 类型： 已知单位“1”的量,求它的几分之几或百分之几是多少。

  • 公式： 单位“1”的量 × 对应的分数（百分数） = 对应的量

  • 例题： 一条裙子原价300元，现在打八折出售,现价是多少元？

    • 解： 300 × 80% = 240 (元)

已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数？

  • 类型： 已知单位“1”的量的几分之几或百分之几是多少，求单位“1”的量。（用除法）

  • 公式： 对应的量 ÷ 对应的分数（百分数） = 单位“1”的量

  • 例题： 一件商品降价了20%，现价是160元,这件商品原价是多少元？

    • 解： 160 ÷ (1 - 20%) = 160 ÷ 0.8 = 200 (元)

求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）？

  • 类型： 比较两个量,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。

  • 公式： (一个数 ÷ 另一个数) × 100% = 百分率（另一个数”是单位“1”）

  • 例题： 六年级有学生250人，其中男生150人,男生占全年级人数的百分之几？

    • 解： (150 ÷ 250) × 100% = 0.6 × 100% = 60%

求比一个数多（少）几分之几（百分之几）的数是多少？

  • 类型： 在单位“1”的基础上增加或减少一个分率。

  • 公式：

    • 比单位“1”多： 单位“1”的量 × (1 + 分率/百分率)
    • 比单位“1”少： 单位“1”的量 × (1 - 分率/百分率)

  • 例题： 一条路已经修了全长的40%，还剩下800米没修,这条路全长多少米？

    • 解： 800 ÷ (1 - 40%) = 800 ÷ 0.6 ≈ 1333.33 (米)

工程问题

核心关系式：

  • 工作总量 = 工作效率 × 工作时间
  • 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间
  • 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率

特点： 通常把整个工作量看作单位“1”。

基本公式：

  • 合作效率 = 甲效率 + 乙效率 + ...

  • 合作时间 = 工作总量 ÷ 合作效率

  • 例题： 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作,几天可以完成？

    • 解： 甲队效率 = 1/10，乙队效率 = 1/15
    • 合作效率 = 1/10 + 1/15 = 1/6
    • 合作时间 = 1 ÷ (1/6) = 6 (天)

经济问题（利润与折扣）

核心关系式：

  • 利润 = 售价 - 成本

  • 利润率 = (利润 ÷ 成本) × 100%

  • 售价 = 成本 × (1 + 利润率)

  • 折扣： 现价 = 原价 × 折扣率 (八折就是 × 80%)

  • 例题： 商店进了一批衣服，每件成本200元，打算按25%的利润率定价，后来为了促销，打八折出售,每件衣服实际盈利多少元？

    • 解： 定价 = 200 × (1 + 25%) = 250 (元)
    • 售价 = 250 × 80% = 200 (元)
    • 实际盈利 = 200 - 200 = 0 (元) (本题不赚不亏)

浓度问题

核心关系式：

  • 溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量

  • 浓度 = (溶质质量 ÷ 溶液质量) × 100%

  • 例题： 现有浓度为20%的糖水200克，要把它变成浓度为10%的糖水,需要加水多少克？

    • 解： 溶质（糖）质量不变：200 × 20% = 40 (克)
    • 新的溶液质量 = 40 ÷ 10% = 400 (克)
    • 需要加水的质量 = 400 - 200 = 200 (克)

几何图形问题

平面图形

图形 周长公式 面积公式
正方形 C = 4a (a为边长) S = a²
长方形 C = 2(a+b) (a为长, b为宽) S = ab
三角形 C = a+b+c (a,b,c为三边长) S = ah ÷ 2 (a为底, h为高)
平行四边形 C = 2(a+b) (a为底, b为斜边) S = ah (a为底, h为高)
梯形 C = a+b+c+d (a为上底, b为下底, c,d为腰) S = (a+b)h ÷ 2 (a为上底, b为下底, h为高)
圆形 C = πd = 2πr (d为直径, r为半径) S = πr²

立体图形

图形 表面积公式 体积公式
正方体 S = 6a² (a为棱长) V = a³
长方体 S = 2(ab+ah+bh) (a,b,c为长宽高) V = abc
圆柱体 S表 = S侧 + 2S底 = Ch + 2πr² (C为底面周长) V = Sh = πr²h
圆锥体 - V = (1/3)Sh = (1/3)πr²h

平均数问题

核心公式：

  • 平均数 = 总数 ÷ 总份数

  • 总数 = 平均数 × 总份数

  • 总份数 = 总数 ÷ 平均数

  • 例题： 小明的数学、语文、英语三科的平均分是95分，其中数学得了100分，语文得了92分,英语得了多少分？

    • 解： 三科总分 = 95 × 3 = 285 (分)
    • 英语分数 = 285 - 100 - 92 = 93 (分)

植树问题

关键： 看清是否封闭，以及两端是否植树。

非封闭线路（如一条线段）

  • 两端都植： 棵数 = 间隔数 + 1

  • 一端植，一端不植： 棵数 = 间隔数

  • 两端都不植： 棵数 = 间隔数 - 1

  • 间隔数 = 总长度 ÷ 棵距

  • 例题： 在一条100米长的马路一边植树，每隔5米植一棵，两端都植,一共要植多少棵树？

    • 解： 间隔数 = 100 ÷ 5 = 20 (个)
    • 棵数 = 20 + 1 = 21 (棵)

封闭线路（如圆形、方形跑道）

  • 特点： 棵数 = 间隔数
  • 例题： 一个圆形花坛周长是60米，每隔3米放一盆花，一共需要多少盆花？
    • 解： 间隔数 = 60 ÷ 3 = 20 (个)
    • 盆数 = 20 (盆)

年龄问题

特点： 两个人的年龄差是永远不变的。

解题思路： 抓住“年龄差不变”这个核心,根据题意列出等量关系。

  • 例题： 小明今年5岁，妈妈今年33岁，再过多少年，妈妈的年龄是小明的4倍？
    • 解： 年龄差 = 33 - 5 = 28 (岁)
    • 设再过x年,妈妈的年龄是小明的4倍。
    • (33 + x) = 4 × (5 + x)
    • 33 + x = 20 + 4x
    • 33 - 20 = 4x - x
    • 13 = 3x
    • x = 13 / 3 ≈ 4.33 (年)

鸡兔同笼问题

核心方法： 假设法

公式：

  • 假设全是鸡：

    兔的只数 = (总脚数 - 鸡的脚数 × 总头数) ÷ (兔的脚数 - 鸡的脚数)

  • 假设全是兔：

    鸡的只数 = (兔的脚数 × 总头数 - 总脚数) ÷ (兔的脚数 - 鸡的脚数)

  • 例题： 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26只脚,鸡和兔各有多少只？

    • 解（假设全是鸡）：
    • 假设全是鸡，应该有脚：8 × 2 = 16 (只)
    • 比实际少的脚数：26 - 16 = 10 (只)
    • 每只兔比鸡多 4 - 2 = 2 (只)脚
    • 兔的只数 = 10 ÷ 2 = 5 (只)
    • 鸡的只数 = 8 - 5 = 3 (只)

温馨提示

  1. 理解是关键： 公式是工具，但更重要的是理解每个公式背后的意义和适用场景,不要死记硬背。
  2. 找准单位“1”： 在分数、百分数问题中，找准单位“1”是解题的第一步,也是最关键的一步。
  3. 画图辅助： 对于复杂的应用题，如行程问题、年龄问题,画线段图或示意图可以帮助直观地理解数量关系。
  4. 多加练习： 通过不同类型的题目练习，才能熟练运用这些公式和方法,做到举一反三。

希望这份大全能对孩子的数学学习有所帮助！