下面我将从核心思想、解题步骤、常见题型和经典例题四个方面来为你详细讲解。
核心思想：从“算术”到“代数”的转变
在小学低年级,我们解决应用题用的是算术方法，
“小明有10个苹果，小红有6个苹果，小明比小红多几个？” 我们会列式：
10 - 6 = 4。
进入五年级，我们开始学习方程，方程的核心思想是：
把未知的量（我们通常用字母 x 表示）当作一个已知的数来参与运算，通过等量关系（两边相等）来建立方程，从而求出未知数的值。
- 算术法： 从已知条件出发,一步步算出结果。
- 方程法： 设未知数，找等量关系，列出等式,解出未知数。
解方程应用题的“四步法”
这是解所有方程应用题的万能钥匙,一定要记牢！
第一步：审题，设未知数
- 仔细读题,理解题意。
- 找出题目中的未知量。
- 用一个字母（通常是
x）来表示这个未知量，并写出单位。- “设每个篮球的价格是
x元。”
- “设每个篮球的价格是
第二步：找等量关系
- 这是解题最关键的一步！要找出题目中哪两个量是相等的。
- 常见的等量关系有：
- 和： 甲数 + 乙数 = 总数
- 差： 大数 - 小数 = 相差数
- 倍： 一倍数 × 倍数 = 几倍数
- 部分量 + 部分量 = 总量
- 总量 - 部分量 = 另一部分量
- 路程、速度、时间： 速度 × 时间 = 路程
- 单价、数量、总价： 单价 × 数量 = 总价
第三步：列方程
- 根据你找到的等量关系，用含有
x的式子来表示等号两边的内容,列出方程。
第四步：解方程，写答语
- 按照解方程的规则（等式的性质：等式两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，等式仍然成立）求出
x的值。 - 检验： 把求出的
x的值代回原题,看看是否符合题意。 - 写答语： 清晰、完整地回答题目提出的问题。
常见题型及解题技巧
和差问题
特点： 已知两个数的和与差，求这两个数。 等量关系：
- 一个数 + 另一个数 = 总和
- 大数 - 小数 = 差
例题： 甲、乙两个工程队共修一条长1200米的公路，甲队比乙队多修200米,两个工程队各修了多少米？
解题步骤：
- 设未知数： 设乙队修了
x米，那么甲队就修了(x + 200)米。 - 找等量关系： 甲队修的长度 + 乙队修的长度 = 总长度 (1200米)
- 列方程：
x + (x + 200) = 1200 - 解方程：
2x + 200 = 12002x = 1200 - 2002x = 1000x = 500(检验：乙队500米，甲队500+200=700米，500+700=1200米，正确。) - 写答语： 答：乙队修了500米,甲队修了700米。
和倍问题
特点： 已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数。 等量关系： 一倍数 × 倍数 + 一倍数 = 总和
例题： 学校图书馆有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍,两种书各有多少本？
解题步骤：
- 设未知数： 设故事书有
x本，那么科技书就有3x本。 - 找等量关系： 故事书的本数 + 科技书的本数 = 总本数 (480本)
- 列方程：
x + 3x = 480 - 解方程：
4x = 480x = 120(检验：故事书120本，科技书3×120=360本，120+360=480本，正确。) - 写答语： 答：故事书有120本,科技书有360本。
差倍问题
特点： 已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数。 等量关系： 几倍数 - 一倍数 = 差
例题： 妈妈比女儿大28岁，妈妈的年龄是女儿的5倍,女儿和妈妈各多少岁？
解题步骤：
- 设未知数： 设女儿的年龄是
x岁，那么妈妈的年龄就是5x岁。 - 找等量关系： 妈妈的年龄 - 女儿的年龄 = 年龄差 (28岁)
- 列方程：
5x - x = 28 - 解方程：
4x = 28x = 7(检验：女儿7岁，妈妈5×7=35岁，35-7=28岁，正确。) - 写答语： 答：女儿7岁,妈妈35岁。
行程问题
特点： 与速度、时间、路程有关。 等量关系： 速度 × 时间 = 路程
例题： 一辆汽车从A地到B地，每小时行驶60千米，4小时到达，如果要提前1小时到达,每小时需要行驶多少千米？
解题步骤：
- 设未知数： 设提前1小时后，每小时需要行驶
x千米。 - 找等量关系： 无论速度怎么变，A地到B地的总路程是不变的。
- 路程1 = 60 × 4
- 路程2 = x × (4 - 1)
- 列方程：
60 × 4 = x × (4 - 1) - 解方程：
240 = 3xx = 80(检验：路程60×4=240千米，提前1小时，用时3小时，速度240÷3=80千米/小时，正确。) - 写答语： 答：每小时需要行驶80千米。
工程问题
特点： 与工作效率、工作时间、工作总量有关。 等量关系： 工作效率 × 工作时间 = 工作总量
例题： 一个水池单开进水管，8小时可以注满水；单开出水管，12小时可以将满池水放完，如果同时打开进水管和出水管,几小时可以注满空水池？
解题步骤：
- 设未知数： 设同时打开，
x小时可以注满空水池。 - 找等量关系： （进水管的工作效率 - 出水管的工作效率）× 时间 = 工作总量（我们通常把“一池水”看作单位“1”）
- 进水管效率：1/8（每小时注入水池的1/8）
- 出水管效率：1/12（每小时放出水池的1/12）
- 列方程：
(1/8 - 1/12) × x = 1 - 解方程：
(3/24 - 2/24) × x = 1(1/24) × x = 1x = 24(检验：(1/8 - 1/12) × 24 = (1/24) × 24 = 1，即注满一池水，正确。) - 写答语： 答：24小时可以注满空水池。
给家长和同学的建议
- 打好基础： 熟练掌握解方程的基本方法（等式的性质）。
- 重在理解： 不要死记硬背题型和解法，关键在于理解每一步“为什么这么做”，尤其是“找等量关系”这一步。
- 多读多练： 通过大量练习，培养对题目信息的敏感度,能快速准确地找到隐藏的等量关系。
- 画图辅助： 对于复杂的问题，可以尝试画线段图、示意图等，把抽象的文字信息变得直观,帮助理解数量关系。
- 养成检验的好习惯： 检验不仅能检查答案是否正确,还能加深对题目的理解。
希望这份详细的指南能帮助你攻克小学五年级的方程应用题！只要掌握了方法，多加练习,就一定能学好！
