第一部分：分数应用题 (分数乘除法)
这类问题是六年级的重点和难点,关键在于找准单位“1”的量。 1：** 一根绳子长20米，第一次用去了全长的 $\frac{1}{4}$，第二次用去了 $\frac{1}{4}$ 米，这根绳子还剩多少米？
解题思路：
- 找单位“1”：这根绳子的全长是单位“1”，即20米。
- 第一次用去多少米：用全长乘以 $\frac{1}{4}$。
- 第二次用去多少米：题目已经直接给出是 $\frac{1}{4}$ 米。
- 计算剩下的长度：用总长度减去两次用去的长度之和。
解答过程：
- 第一次用去的长度：$20 \times \frac{1}{4} = 5$ (米)
- 两次一共用去的长度：$5 + \frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$ (米)
- 剩下的长度：$20 - 5\frac{1}{4} = 14\frac{3}{4}$ (米)
答：这根绳子还剩 $14\frac{3}{4}$ 米。
2：** 一本书有240页，小明第一天读了全书的 $\frac{1}{6}$，第二天读了余下的 $\frac{1}{3}$，小明两天一共读了多少页？
解题思路：
- 第一天读的页数：单位“1”是全书240页，用 $240 \times \frac{1}{6}$ 计算。
- 第二天读的页数：单位“1”变成了“余下的页数”，即 ($240 - ) 第一天读的页数)，再乘以 $\frac{1}{3}$。
- 两天一共读的页数：第一天读的页数 + 第二天读的页数。
解答过程：
- 第一天读的页数：$240 \times \frac{1}{6} = 40$ (页)
- 剩余的页数：$240 - 40 = 200$ (页)
- 第二天读的页数：$200 \times \frac{1}{3} = \frac{200}{3}$ (页)
- 两天一共读的页数：$40 + \frac{200}{3} = \frac{120}{3} + \frac{200}{3} = \frac{320}{3} = 106\frac{2}{3}$ (页)
答：小明两天一共读了 $106\frac{2}{3}$ 页。
第二部分：百分数应用题
百分数是分数的特例,解题思路与分数应用题类似。 3：** 某工厂上半年的产值是500万元，下半年比上半年增产了20%，该工厂全年的产值是多少万元？
解题思路：
- 找单位“1”：上半年的产值500万元是单位“1”。
- 计算下半年的产值：下半年的产值是上半年的 (1 + 20%)，即 $500 \times (1 + 20\%)$。
- 计算全年产值：上半年产值 + 下半年产值。
解答过程：
- 下半年的产值：$500 \times (1 + 20\%) = 500 \times 1.2 = 600$ (万元)
- 全年的产值：$500 + 600 = 1100$ (万元)
答：该工厂全年的产值是1100万元。
4：** 一件衣服原价800元，商场促销降价了20%，后来又提价了10%，现在这件衣服的价格是多少元？
解题思路：
- 第一次降价后的价格：单位“1”是原价800元，降价后是原价的 (1 - 20%)。
- 第二次提价后的价格：单位“1”变成了降价后的价格，提价后是降价后价格的 (1 + 10%)。
解答过程：
- 降价后的价格：$800 \times (1 - 20\%) = 800 \times 0.8 = 640$ (元)
- 提价后的价格（现价）：$640 \times (1 + 10\%) = 640 \times 1.1 = 704$ (元)
答：现在这件衣服的价格是704元。
第三部分：比的应用题
比的应用题通常与分数、平均分配等问题结合。 5：** 学校把540本图书按照五年级和六年级人数的比分配给两个年级，六年级人数是五年级的 $\frac{4}{5}$，五年级和六年级各分到多少本图书？
解题思路：
- 确定人数比：六年级人数 : 五年级人数 = $\frac{4}{5}$ : 1 = 4 : 5。
- 计算总份数：$4 + 5 = 9$ 份。
- 计算每份的图书数：总图书数 ÷ 总份数。
- 计算两个年级分到的图书数：五年级占5份，六年级占4份。
解答过程：
- 五年级和六年级的人数比是 5 : 4。
- 总份数：$5 + 4 = 9$ (份)
- 每份的图书数：$540 \div 9 = 60$ (本)
- 五年级分到的图书数：$60 \times 5 = 300$ (本)
- 六年级分到的图书数：$60 \times 4 = 240$ (本)
答：五年级分到300本，六年级分到240本。
第四部分：圆的应用题
圆的周长和面积是几何部分的重点。 6：** 一个圆形花坛的直径是10米，沿着花坛的边缘铺一条宽1米的小路。 (1) 这条小路的面积是多少平方米？ (2) 如果给小路铺上地砖，每平方米地砖需要80元，铺这条小路一共需要多少钱？
解题思路：
- (1) 求小路面积：小路的面积 = 大圆（花坛+小路）的面积 - 小圆（花坛）的面积。
- 大圆半径 = 花坛半径 + 小路宽度 = $10 \div 2 + 1 = 6$ (米)
- 小圆半径 = $10 \div 2 = 5$ (米)
- (2) 求总费用：小路面积 × 每平方米的单价。
解答过程： (1) 小路面积：
- 大圆半径：$10 \div 2 + 1 = 6$ (米)
- 小圆半径：$10 \div 2 = 5$ (米)
- 大圆面积：$3.14 \times 6^2 = 3.14 \times 36 = 113.04$ (平方米)
- 小圆面积：$3.14 \times 5^2 = 3.14 \times 25 = 78.5$ (平方米)
- 小路面积：$113.04 - 78.5 = 34.54$ (平方米)
(2) 铺地砖的总费用：
- $34.54 \times 80 = 2763.2$ (元)
答：(1) 这条小路的面积是34.54平方米。(2) 铺这条小路一共需要2763.2元。
第五部分：综合与提高题
可能涉及多个知识点的结合。 7：** 修一条路，甲队单独修需要15天完成，乙队单独修需要20天完成，现在两队合修了5天，还剩下这条路的几分之几没有修？
解题思路：
- 将工作总量看作单位“1”。
- 甲队的工作效率：$\frac{1}{15}$（每天完成全工程的 $\frac{1}{15}$）。
- 乙队的工作效率：$\frac{1}{20}$。
- 两队合修的工作效率：$\frac{1}{15} + \frac{1}{20}$。
- 5天完成的工作量：合修效率 × 5。
- 剩余工作量：$1 - 5$天完成的工作量。
解答过程：
- 两队合修的工作效率：$\frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{7}{60}$
- 两队5天完成的工作量：$\frac{7}{60} \times 5 = \frac{35}{60} = \frac{7}{12}$
- 剩下的工作量：$1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$
答：还剩下这条路的 $\frac{5}{12}$ 没有修。
给家长和同学的小建议：
- 认真审题：圈出题目中的关键信息，如“比...多/少”、“是...的几分之几”、“余下”等，判断单位“1”是谁。
- 画图辅助：对于复杂的应用题，画线段图或示意图可以帮助理解数量关系。
- 规范书写：写清每一步的计算过程和单位，养成良好的解题习惯。
- 错题整理：将做错的题目整理到错题本上，分析错误原因，定期复习，效果会更好。 能对您有所帮助！
