找规律填数 ** 找出下面数列的规律，并在括号里填上合适的数。 1, 4, 9, 16, 25, ( ), 49
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【解题思路】 这道题是经典的“找规律”题,可以从多个角度思考。
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观察数字本身：
- 1 = 1 × 1
- 4 = 2 × 2
- 9 = 3 × 3
- 16 = 4 × 4
- 25 = 5 × 5
- 49 = 7 × 7
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发现规律： 这个数列的规律是：第n个数就是从1开始的第n个自然数的自乘（平方）。
- 第1个数是 1²
- 第2个数是 2²
- 第3个数是 3²
- ... 以此类推。
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应用规律求解：
（图片来源网络，侵删）- 括号里是第6个数，应该是 6² = 36。
- 我们可以验证一下，第7个数是 7² = 49,和题目给出的数字一致。
【答案】 括号里应该填 36。
和倍问题 ** 哥哥和弟弟共有邮票45张，哥哥的邮票数量是弟弟的2倍,哥哥和弟弟各有多少张邮票？
【解题思路】 “和倍问题”的关键是找到“1倍量”（也就是较小的那个量）。
- 确定“和”： 哥哥和弟弟邮票的总数是45张。
- 确定“倍数关系”： 哥哥的邮票是弟弟的2倍，我们可以把弟弟的邮票数量看作“1份”，那么哥哥的邮票数量就是“2份”。
- 求总份数： 两人一共有 1份 + 2份 = 3份。
- 求“1份”的数量（弟弟的邮票）： 把总邮票数平均分成3份，每一份的数量就是弟弟的邮票数。
45 ÷ 3 = 15（张）
（图片来源网络，侵删） - 求哥哥的邮票数量： 哥哥的邮票是弟弟的2倍，所以用弟弟的数量乘以2。
15 × 2 = 30（张）
【答案】 弟弟有 15 张邮票，哥哥有 30 张邮票。
差倍问题 ** 学校图书馆里，科技书的本数比故事书少80本，故事书的本数是科技书的3倍,科技书和故事书各有多少本？
【解题思路】 “差倍问题”的关键也是找到“1倍量”（也就是较小的那个量）。
- 确定“差”： 故事书比科技书多80本。
- 确定“倍数关系”： 故事书的本数是科技书的3倍，我们把科技书的数量看作“1份”，那么故事书的数量就是“3份”。
- 求份数差： 故事书比科技书多的数量，就相当于 3份 - 1份 = 2份。
- 求“1份”的数量（科技书的数量）： 这多的80本正好是2份的数量，那么1份的数量就是科技书的数量。
80 ÷ 2 = 40（本）
- 求故事书的数量： 故事书是科技书的3倍，所以用科技书的数量乘以3。
40 × 3 = 120（本）
【答案】 科技书有 40 本，故事书有 120 本。
植树问题 ** 在一条长100米的小路的一侧，从头到尾每隔5米栽一棵树,一共需要栽多少棵树？
【解题思路】 “植树问题”要记住一个关键公式：棵数 = 段数 + 1（因为两端都栽）。
- 求“段数”： 把100米的小路，每隔5米分成一段。
100 ÷ 5 = 20（段）
- 求“棵数”： 因为是“从头到尾”栽，所以两端都要栽，棵数比段数多1。
20 + 1 = 21（棵）
【答案】 一共需要栽 21 棵树。
鸡兔同笼（简化版） ** 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有22只脚,问笼中各有几只鸡和兔？
【解题思路】 这道题可以用“假设法”,非常经典。
- 做出假设： 我们假设笼子里全是鸡。
- 计算脚的总数： 如果8只全是鸡，那么应该有 8 × 2 = 16 只脚。
- 找出差异： 实际上有22只脚，比我们假设的多了 22 - 16 = 6 只脚。
- 分析差异原因： 为什么会多出6只脚呢？因为我们把一些兔子当成了鸡，每把一只兔子当成一只鸡，脚的数量就会少算 4 - 2 = 2 只。
- 求兔子的数量： 多出来的6只脚，除以每只兔子少算的2只脚，就能求出兔子的数量。
6 ÷ 2 = 3（只）—— 这是兔子的数量。
- 求鸡的数量： 总共有8个头，兔子占了3个，剩下的就是鸡。
8 - 3 = 5（只）—— 这是鸡的数量。
【答案】 笼子里有 5 只鸡和 3 只兔。
给家长和老师的小贴士：
- 鼓励思考，而非直接给答案： 当孩子遇到难题时，多问“你是怎么想的？”“还有别的方法吗？”,引导他们自己找到解题的突破口。
- 画图辅助： 对于植树问题、鸡兔同笼等题目，让孩子画线段图、示意图或简单的表格,可以帮助他们更直观地理解题意。
- 联系生活： 奥数题很多都源于生活，可以鼓励孩子在生活中发现和解决类似的问题，比如分糖果、排队等。
- 保持兴趣： 奥数的目的是锻炼思维，而不是增加负担，当孩子解出难题时，要及时给予表扬和鼓励，保护他们的学习兴趣。 和思路对您有帮助！
