小学五年级数学公式大全
五年级的数学是整个小学阶段的重点和难点,它承上启下，既巩固了低年级的计算基础，又引入了更复杂的概念（如小数、简易方程、多边形的面积等），掌握好这些公式，对学好五年级数学至关重要。
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第一单元：小数乘法
这部分是整数乘法的延伸,关键在于掌握小数点的处理方法。
| 知识点 | 公式/法则 | 说明与举例 |
|---|---|---|
| 小数乘整数 | 按整数乘法的法则算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 | 例： 3.5 × 4 = 14.0 (1) 35 × 4 = 140 (2) 因数3.5有一位小数，所以积140也有一位小数，点小数点后得14.0) |
| 小数乘小数 | 按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 | 例： 2.5 × 1.2 = 3.0 (1) 25 × 12 = 300 (2) 因数2.5和1.2一共有1+1=2位小数，所以积300要从右边数出两位，点小数点后得3.00，可简化为3.0) |
| 积与因数的关系 | 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 |
例： 5 × 1.2 = 6 (6 > 5) 例： 5 × 0.8 = 4 (4 < 5) |
| 求近似数 | 四舍五入法：看需要保留位数的下一位，如果小于5就舍去（四舍），如果大于或等于5就向前一位进一（五入）。 | 例： 保留一位小数 3.42 ≈ 3.4 (舍去) 3.47 ≈ 3.5 (进一) |
第二单元：简易方程
方程是五年级的另一个重点,它用字母表示数，为代数学习打下基础。
| 知识点 | 公式/法则 | 说明与举例 |
|---|---|---|
| 用字母表示数 | 加法交换律： a + b = b + a 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c) 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c) 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c |
这些定律在简便计算中非常重要。 例： 25 × 40 = 25 × 4 × 10 = 100 × 10 = 1000 (运用了乘法结合律) |
| 方程的意义 | 含有未知数的等式，叫做方程。 | 例： 2x + 5 = 15 是方程；2x + 5 > 10 不是方程（因为它是不等式）。 |
| 等式的性质 | 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。 2. 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 |
这是解方程的理论依据。 |
| 解方程 | ax + b = c 的解法： 1. ax = c - b (等式两边同时减b) 2. x = (c - b) ÷ a (等式两边同时除以a) |
例： 解方程 3x + 4 = 16 3x = 16 - 4 3x = 12 x = 12 ÷ 3 x = 4 |
| 列方程解决问题 | 设未知数 (通常设“x”) 2. 根据题意，找出等量关系 3. 列出方程 4. 解方程 5. 检验并作答 |
例： 一个数的5倍比它的3倍多18，求这个数。 解：设这个数为x。 5x - 3x = 18 2x = 18 x = 9 |
第三单元：多边形的面积
这是几何部分的核心,需要记住公式，更要理解公式的推导过程（特别是平行四边形和三角形）。
| 图形名称 | 面积公式 | 字母公式 | 说明与举例 |
|---|---|---|---|
| 长方形 | 面积 = 长 × 宽 | S = a × b | 例： 一个长方形长8cm，宽5cm，面积=8×5=40cm² |
| 正方形 | 面积 = 边长 × 边长 | S = a × a (或 S = a²) | 例： 一个正方形边长6cm，面积=6×6=36cm² |
| 平行四边形 | 面积 = 底 × 高 | S = a × h | 推导： 通过“割补法”将平行四边形变成长方形。 例： 平行四边形底10cm，高4cm，面积=10×4=40cm² |
| 三角形 | 面积 = 底 × 高 ÷ 2 | S = a × h ÷ 2 | 推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 例： 三角形底12cm，高5cm，面积=12×5÷2=30cm² |
| 梯形 | 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 | S = (a + b) × h ÷ 2 | 推导： 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。 例： 梯形上底4cm，下底6cm，高5cm，面积=(4+6)×5÷2=25cm² |
| 组合图形面积 | 分割法：将组合图形分割成几个简单的规则图形，分别计算面积再相加。 添补法：用一个大图形减去一个或几个小图形。 |
无固定公式，灵活运用。 | 例： 一个L形图形，可以分割成一个长方形和一个正方形，分别求面积再相加。 |
第四单元：因数与倍数
这部分概念性强,公式相对较少，但理解概念是关键。
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| 知识点 | 公式/法则 | 说明与举例 |
|---|---|---|
| 2、5、3的倍数特征 | 2的倍数： 个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数： 个位上是0或5的数。 3的倍数： 各个数位上的数字之和是3的倍数。 |
例： 123 (1+2+3=6, 6是3的倍数，所以123是3的倍数) |
| 质数与合数 | 质数（素数）： 只有1和它本身两个因数。 合数： 除了1和它本身，还有其他因数。 1： 既不是质数，也不是合数。 |
例： 质数有2, 3, 5, 7, 11... 例： 合数有4, 6, 8, 9, 10... |
| 最大公因数 | 两个数公有的因数中，最大的一个。 | 方法： 列举法、短除法。 例： 12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12 18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18 12和18的最大公因数是6。 |
| 最小公倍数 | 两个数公有的倍数中，最小的一个。 | 方法： 列举法、短除法。 例： 4的倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24... 6的倍数：6, 12, 18, 24... 4和6的最小公倍数是12。 |
第五单元：分数的意义和性质
分数是数域的扩展,与整数和小数同等重要。
| 知识点 | 公式/法则 | 说明与举例 |
|---|---|---|
| 分数的基本性质 | 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 | 例： 2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12 例： 16/20 = (16÷4)/(20÷4) = 4/5 |
| 约分 | 分子分母只有公因数1的分数，叫做最简分数，约分就是把分数化成最简分数。 | 方法： 用分子分母的最大公因数去除。 例： 把12/18约分。 12和18的最大公因数是6，所以12/18 = (12÷6)/(18÷6) = 2/3 |
| 通分 | 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，这个过程叫做通分，通分要用原分母的最小公倍数作公分母。 | 例： 把1/4和3/8通分。 4和8的最小公倍数是8，所以1/4 = 2/8，3/8不变，通分后是2/8和3/8。 |
| 分数与小数的互化 | 分数化小数： 用分子除以分母。 小数化分数： 看小数有几位，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 |
例： 3/4 = 3 ÷ 4 = 0.75 例： 0.25 = 25/100 = 1/4 |
第六单元：分数的加法和减法
| 知识点 | 法则 | 说明与举例 |
|---|---|---|
| 同分母分数加减法 | 分母不变，分子相加减。 | 例： 2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7 例： 5/9 - 2/9 = (5-2)/9 = 3/9 = 1/3 |
| 异分母分数加减法 | 先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法计算。 | 例： 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 例： 3/4 - 1/6 = 9/12 - 2/12 = 7/12 |
学习建议
- 理解优先，死记硬背是下策：特别是面积公式的推导过程，一定要亲手操作（比如用剪刀剪拼），理解“为什么”是这样，才能记得牢，用得活。
- 分类整理，构建知识网络：像这样把公式按模块整理，可以清晰地看到每个知识点在整个数学体系中的位置和联系。
- 多做练习，举一反三：公式是工具，通过做题来熟练使用工具，遇到难题时，想想它属于哪个知识点，需要用到哪个公式。
- 建立错题本：把做错的题目抄下来，分析错误原因（是概念不清？公式记错？还是计算马虎？），定期复习，避免再犯。
希望这份大全能对您的孩子有所帮助！祝学习进步！
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