小学数学五年级上册核心知识点总结

第一单元：小数乘法

这是本册的第一个重点,是小数乘整数知识的扩展和深化。

小学数学五年级上册知识点
（图片来源网络，侵删）

  1. 小数乘整数：

    • 意义： 求几个相同加数的和的简便运算，2.5 × 4 表示 4 个 2.5 相加。
    • 计算方法： 将小数乘整数转化为整数乘法，计算出积后，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，位数不够时，用“0”补足。

  2. 小数乘小数：

    • 意义： 可以是求一个数的几分之几是多少，1.2 × 0.5 表示 1.2 的二分之一是多少。
    • 计算方法：
      1. 按照整数乘法的法则算出积。
      2. 看两个因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位，点上小数点。
      3. 位数不够时,用“0”补足。
      4. 末尾有“0”，根据小数的性质，去掉小数末尾的“0”。

  3. 积的小数位数与因数小数位数的关系：

    两个因数中共有几位小数,积就有几位小数。

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  4. 求一个小数的近似数：

    • 方法： 用“四舍五入”法。
    • 精确度： 要保留几位小数，就看它的下一位，决定是“舍”还是“入”。
    • 表示方法： 通常用“≈”连接，3.14159... 保留两位小数是 3.14。

  5. 连乘、乘加、乘减运算顺序：

    • 连乘： 从左到右依次计算。
    • 乘加、乘减： 先算乘法，再算加法或减法，有括号的要先算括号里面的。

  6. 整数乘法运算定律推广到小数：

    • 交换律： a × b = b × a
    • 结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
    • 分配律： (a + b) × c = a × c + b × c
    • 作用： 运用运算定律可以使一些计算简便。

第二单元：位置

本单元是学习用“数对”确定物体位置，是中学学习平面直角坐标系的基础。

小学数学五年级上册知识点
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  1. 列与行：

    • 列： 从左到右数，依次为第1列、第2列...
    • 行： 从前到后数，依次为第1行、第2行...

  2. 用数对表示位置：

    • 格式： (列数, 行数)
    • 读法： “括号里逗号前面的数表示列数，逗号后面的数表示行数”。
    • 示例： (3, 4) 表示第3列，第4行。

第三单元：小数除法

本册的另一个重点,是整数除法的延伸，也是分数初步认识的铺垫。

  1. 除数是整数的小数除法：

    • 计算方法：
      1. 按照整数除法的法则去除。
      2. 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
      3. 如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”继续除。

  2. 一个数除以小数：

    • 计算方法： 核心是“转化”。
      1. 先移动除数的小数点,使它变成整数。
      2. 除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够时，用“0”补足）。
      3. 然后按照除数是整数的除法进行计算。

  3. 商的近似数：

    • 方法： 除法中取商的近似数，只要计算时比需要保留的小数位数多除一位，然后用“四舍五入”法求出近似数。

  4. 循环小数：

    • 定义： 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
    • 循环节： 循环小数中重复出现的数字，是这个循环小数的循环节，0.333... 的循环节是“3”；5.232323... 的循环节是“23”。
    • 简便记法： 只写第一个循环节，并在首位和末位数字上各点一个圆点，0.333... 记作 0.3；5.232323... 记作 5.23。

  5. 用计算器探索规律：

    利用计算器计算,观察并发现商的规律。

  6. 解决问题：

    • “进一法”和“去尾法”： 在解决实际问题时，根据具体情况取商的近似数。
      • 进一法： 无论小数部分是多少，都向前一位进一，需要装100升油的桶，每个桶只能装25升，需要几个桶？100 ÷ 25 = 4 (个)，如果结果是 4.1个，也需要准备5个桶。
      • 去尾法： 无论小数部分是多少，都舍去，用一根10米长的绳子，每1.8米截一段，最多能截几段？10 ÷ 1.8 ≈ 5.55...，最多只能截5段，舍去小数部分。

第四单元：简易方程

本册的难点和重点,是学生从算术思维向代数思维过渡的关键。

  1. 用字母表示数：

    • 意义： 用字母可以简明地表示数量关系、计算公式和运算定律。
    • 注意： 在含有字母的式子里，字母和字母相乘，乘号可以记作“·”或者省略不写，并且数字要写在字母的前面，a × b = a · b = ab；2 × a = 2a。

  2. 方程的意义：

    • 等式： 表示相等关系的式子，叫做等式。
    • 方程： 含有未知数的等式，叫做方程。
    • 方程与等式的关系： 方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。

  3. 解方程：

    • 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
    • 解方程： 求方程的解的过程，叫做解方程。
    • 原理： 等式的性质。
      • 性质1： 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
      • 性质2： 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
    • 常用方法：
      • 移项： 把方程某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。（移项变号）
      • 合并同类项： 将方程中含有未知数的项合并。

  4. 列方程解决问题：

    • 步骤（五步法）：
      1. 设： 用字母表示未知数。
      2. 找： 找出题中的等量关系。
      3. 列： 根据等量关系列出方程。
      4. 解： 求出方程的解。
      5. 答： 检验并写出答案。

第五单元：多边形的面积

本册几何部分的核心,是学生第一次系统学习平面图形面积的计算公式的推导过程。

  1. 平行四边形的面积：

    • 公式： S = ah (a 表示底，h 表示高)
    • 推导： 通过“割补法”，将平行四边形转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

  2. 三角形的面积：

    • 公式： S = ah ÷ 2 (a 表示底，h 表示高)
    • 推导： 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

  3. 梯形的面积：

    • 公式： S = (a + b)h ÷ 2 (a 表示上底，b 表示下底，h 表示高)
    • 推导： 两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

  4. 组合图形的面积：

    • 方法： 将组合图形分割成已学过的简单图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算它们的面积，再相加。
    • 技巧： 有时也可以用“添补法”，用一个大图形的面积减去一个或几个小图形的面积。

第六单元：可能性

本单元是概率的启蒙,让学生感受事件发生的不确定性。

  1. 确定事件与不确定事件：

    • 确定事件： 一定发生或一定不会发生的事件。
      • 必然事件： 一定会发生，抛一枚硬币，正面或反面总有一个朝上。
      • 不可能事件： 一定不会发生，抛一枚骰子，出现“7”点。
    • 不确定事件（随机事件）： 可能发生，也可能不发生的事件，明天可能会下雨。

  2. 事件发生的可能性大小：

    • 可能性的大小与所包含的情况的数量有关。
    • 在所有可能发生的情况中,某种情况所占的数量越多，它发生的可能性就越大。
    • 可以用“分数”来表示可能性的大小。

第七单元：数学广角——植树问题

本单元是典型的数学模型问题,旨在培养学生发现规律、建立模型和解决问题的能力。

  1. 植树问题模型：
    • 关键： 找到“间隔数”与“棵数”之间的关系。
    • 三种情况：
      1. 两端都栽： 棵数 = 间隔数 + 1
      2. 一端栽，一端不栽： 棵数 = 间隔数
      3. 两端都不栽： 棵数 = 间隔数 - 1
    • 变式应用： 锯木头、爬楼梯、钟声敲响、方阵问题等，都可以看作是植树问题的变式。

学习建议

  • 计算是基础： 小数乘除法是本册的计算重点，一定要加强练习，做到准确、快速、灵活。
  • 概念要清晰： 方程、循环小数、可能性等概念比较抽象，要结合具体情境去理解。
  • 公式要推导： 不要死记硬背多边形面积公式，一定要亲手操作，理解“转化”的思想，这样才能记得牢、用得活。
  • 解题要规范： 特别是解方程和列方程解决问题，步骤要完整，书写要规范。
  • 多联系生活： 将所学知识与生活中的实际问题（如购物、测量、设计等）联系起来，体会数学的实用价值。

希望这份总结能帮助您和孩子更好地把握五年级上册数学的学习重点！