小学奥数竞赛题难吗？

提供详细的解析和答案，希望能帮助您和孩子一起学习和思考。

计算技巧与巧算

考察的是对数字的敏感度和运算定律的灵活运用,目标是“又快又准”。 1：** 计算：999 × 222 + 333 × 334

解析： 这道题如果直接硬算，会非常繁琐，我们需要观察数字之间的关系，寻找简便方法。

1. 观察到999和333有倍数关系：999 = 333 × 3。
2. 将999替换为333 × 3，原式变为： (333 × 3) × 222 + 333 × 334
3. 根据乘法结合律,可以先将333 × 222计算出来： 333 × (3 × 222) + 333 × 334
4. 计算 3 × 222 = 666。
5. 现在式子是：333 × 666 + 333 × 334。
6. 这时我们可以运用乘法分配律，提取公因数333： 333 × (666 + 334)
7. 计算 666 + 334 = 1000。
8. 最后计算 333 × 1000 = 333000。

答案： 333000

数论与整除

主要考察对奇数、偶数、质数、合数以及整除性质的理解。 2：** 在1到100的所有自然数中，既不能被5整除，也不能被7整除的数有多少个？

解析： 这是一个典型的“容斥原理”问题，我们可以先算出能被5或7整除的数有多少个，然后用总数减去这个数。

1. 总数：从1到100共有100个数。
2. 能被5整除的数：5, 10, 15, ..., 100，这是一个等差数列，项数为 100 ÷ 5 = 20 个。
3. 能被7整除的数：7, 14, 21, ..., 98，项数为 98 ÷ 7 = 14 个。
4. 能被5和7同时整除的数（即能被35整除的数）：35, 70，项数为 70 ÷ 35 = 2 个。
5. 根据容斥原理,能被5或7整除的数的个数为：20 + 14 - 2 = 32 个。
6. 既不能被5整除,也不能被7整除的数的个数为：100 - 32 = 68 个。

答案： 68个

行程问题

行程问题是奥数中的重点和难点,主要考察速度、时间和路程三者之间的关系，以及复杂的运动模型（如相遇、追及、流水行船等）。 3：** 甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，速度为每小时60千米；另一辆汽车同时从乙地开往甲地，速度为每小时80千米，经过几小时两车相遇？

解析： 这是一个典型的相遇问题，两车相向而行，相遇时，它们走过的路程之和等于总路程。

1. 算术法

   • 两车的速度和（即每小时两车共行驶的距离）为：60 + 80 = 140 (千米/小时)。
   • 总路程是420千米。
   • 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 = 420 ÷ 140 = 3 (小时)。

2. 代数法

   • 设经过t小时后两车相遇。
   • 甲车行驶的路程为：60t。
   • 乙车行驶的路程为：80t。
   • 两车行驶的路程之和等于总路程：60t + 80t = 420。
   • 合并同类项：140t = 420。
   • 解得：t = 420 ÷ 140 = 3 (小时)。

答案： 3小时

应用题（鸡兔同笼问题）

“鸡兔同笼”是奥数应用题的经典模型，核心思想是“假设法”，通过假设和比较差异来解决问题。 4：** 一个笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？

解析： 我们可以使用假设法来解决。

1. 假设全是鸡：

   • 如果35只全是鸡,那么应该有脚：35 × 2 = 70 (只)。
   • 实际上有94只脚,比假设的多了：94 - 70 = 24 (只)。
   • 为什么会多出24只脚呢？因为我们把一些兔子当成了鸡，每把一只兔子当成一只鸡，脚的数量就会少算 4 - 2 = 2 (只)。
   • 兔子的数量就是：24 ÷ 2 = 12 (只)。
   • 鸡的数量就是：35 - 12 = 23 (只)。

2. 检验：

   • 鸡的脚：23 × 2 = 46 (只)。
   • 兔的脚：12 × 4 = 48 (只)。
   • 总脚数：46 + 48 = 94 (只)，与题目相符。

答案： 鸡23只，兔12只。

几何图形

考察空间想象能力、图形的分割与组合、以及周长、面积的计算技巧。 5：** 如图所示，一个正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积。（π取3.14）

（假设图形是一个正方形，以一个顶点为圆心，边长为半径画一个四分之一圆，阴影部分是这个四分之一圆和正方形重合的部分，但更经典的题目是：一个正方形内有一个最大的圆，求阴影部分面积，这里我们换一个经典题型：） 经典题型）：** 一个边长为4厘米的正方形纸片，剪出一个最大的圆，求剩余部分的面积。

解析：

1. 正方形的面积：边长 × 边长 = 4 × 4 = 16 (平方厘米)。
2. 最大圆的直径：等于正方形的边长，即4厘米。
3. 最大圆的半径：直径 ÷ 2 = 4 ÷ 2 = 2 (厘米)。
4. 圆的面积：π × 半径² = 3.14 × 2² = 3.14 × 4 = 12.56 (平方厘米)。
5. 剩余部分的面积：正方形的面积 - 圆的面积 = 16 - 12.56 = 3.44 (平方厘米)。

答案： 3.44平方厘米

逻辑推理

不涉及复杂的计算,而是通过分析、推理和排除来找到答案。 6：** A、B、C三人中，一位是老师，一位是医生，一位是工程师，已知：

1. C的年龄比工程师大。
2. A和医生的年龄不同。
3. 医生比B的年龄小。

请问：A、B、C三人的职业分别是什么？

解析： 我们可以用表格法或列表法来整理信息。

1. 从条件 “医生比B的年龄小” 可以得出：B不是医生。
2. 从条件 “C的年龄比工程师大” 可以得出：C不是工程师。
3. 现在我们来看A,如果A是医生，那么根据条件 “A和医生的年龄不同”，这就会产生矛盾（A不能和自己年龄不同）。A不是医生。
4. 既然A和B都不是医生,那么C一定是医生。
5. 我们已经知道C是医生,再回头看条件 “C的年龄比工程师大”，说明工程师的年龄比C（医生）小。
6. 再看条件 “医生比B的年龄小”，说明B的年龄比C（医生）大。
7. 综合第5、6两点，我们可以排出年龄大小关系：B > C (医生) > 工程师。
8. 既然B的年龄最大,而工程师的年龄最小，那么B不可能是工程师。B一定是老师。
9. 最后剩下的职业工程师,自然就由A来担任了。A是工程师。

答案： A是工程师，B是老师，C是医生。