人教版小学数学五年级上册概览

五年级上册的数学学习是小学阶段的一个重要承上启下的时期，学生将在已有知识的基础上，学习更抽象、更具逻辑性的数学概念,为六年级的学习以及初中代数打下坚实的基础。

人教版小学数学五年级上册课本
（图片来源网络，侵删）

本册教材主要分为两大板块：“数与代数” 和 “图形与几何”，并融入 “统计与概率” 和 “数学广角” 等内容。

与知识结构

以下是本册各单元的主要内容和学习重点：

第一单元：小数的乘法

    1. 小数乘整数： 理算理,掌握计算方法。
    2. 小数乘小数： 掌握计算方法,并能正确处理积的小数点位置。
    3. 积的近似数： 用“四舍五入”法求积的近似数。
    4. 整数乘法运算定律推广到小数： 运用运算定律进行简便计算。
    5. 解决问题： 运用小数乘法解决生活中的实际问题（如购物、行程问题等）。

  • 学习要点：

    人教版小学数学五年级上册课本
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    • 算理是关键： 理解小数乘法的本质是“计数单位的累加”，即先把小数转化为整数相乘，再根据因数中共有几位小数,来确定积的小数点位置。
    • 计算要细心： 积的小数点位置是易错点,需要仔细检查。
    • 活用定律： 灵活运用乘法交换律、结合律和分配律进行简算,提高计算效率。

第二单元：位置

    1. 用数对表示位置： 在具体的情境中，用“列，行”组成的数对来确定物体的位置。
    2. 在方格纸上用数对确定位置： 能根据数对在方格纸上找到对应的点,或根据点的位置写出数对。

  • 学习要点：

    • 理解“数对”的含义： 第一个数字表示列，第二个数字表示行,这是平面直角坐标系最基础的思想启蒙。
    • 区分“列”和“行”： 从左到右是列，从前往后是行，要统一标准,避免混淆。
    • 应用意识： 能将数学知识与生活实际（如电影院座位、地图坐标）联系起来。

第三单元：小数的除法

    1. 除数是整数的小数除法： 掌握计算方法,理解商的小数点要和被除数的小数点对齐。
    2. 一个数除以小数： 掌握计算方法，关键是把除数转化为整数（利用商不变的性质）。
    3. 商的近似数： 根据要求取商的近似数，并理解“去尾法”和“进一法”在生活中的应用。
    4. 循环小数： 初步认识循环小数,会用简便形式表示。
    5. 解决问题： 运用小数除法解决“归一问题”、“归总问题”等实际问题。

  • 学习要点：

    人教版小学数学五年级上册课本
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    • 算理与算法并重： 理解“除数是小数”为什么要转化为“除数是整数”,这是除法计算的核心。
    • 小数点的处理： 无论是除法还是乘法，小数点的处理都是重中之重,需要反复练习和检查。
    • 解决实际问题： 重点区分“归一”（先求单一量）和“归总”（先求总量）两种问题模型。

第四单元：可能性

    1. 体验事件发生的确定性与不确定性： 能判断哪些事件是“一定”发生、“不可能”发生还是“可能”发生。
    2. 体验事件发生的可能性大小： 理解可能性有大有小,并能通过数量来分析可能性的大小。
    3. 游戏规则的公平性： 能根据事件发生的可能性大小,判断游戏规则是否公平。

  • 学习要点：

    • 结合生活实例： 通过摸球、抽签、掷骰子等游戏活动,直观感受可能性的概念。
    • 用“数”来量化可能性： 初步建立“概率”的雏形,知道可能性的大小与所包含的情况数量有关。
    • 培养判断能力： 能对生活中的简单现象做出合理的可能性判断。

第五单元：简易方程

    1. 用字母表示数： 理解字母可以表示未知数、任意数和特定意义的数,掌握含有字母的式子的写法。
    2. 方程的意义： 理解等式和方程的意义,能判断一个式子是否是方程。
    3. 解方程： 掌握等式的性质（两边同时加上、减去、乘以、除以同一个数（0除外），等式仍然成立）,并运用它来解方程。
    4. 实际问题与方程： 能根据题意找出等量关系，列方程解决实际问题（如行程问题、工程问题、和差倍问题等）。

  • 学习要点：

    • 从算术思维到代数思维的过渡： 这是本册乃至整个小学阶段最重要的思维转变，要从“算术解法”转向“代数解法”，核心是找“等量关系”。
    • 掌握等式的性质： 这是解方程的理论依据,必须深刻理解。
    • 规范书写： 解方程的格式要规范，解：”的书写,等号要对齐。
    • 检验习惯： 解完方程后，养成检验的好习惯,将解代入原方程看是否成立。

第六单元：多边形的面积

    1. 平行四边形的面积： 推导公式（S = ah）,并能正确计算。
    2. 三角形的面积： 推导公式（S = ah ÷ 2）,并能正确计算。
    3. 梯形的面积： 推导公式（S = (a+b)h ÷ 2）,并能正确计算。
    4. 组合图形的面积： 能将组合图形分割成已学过的简单图形,再求面积和。

  • 学习要点： “转化”是灵魂。

    • 理解推导过程： 不仅要记住公式，更要理解公式是如何推导出来的，平行四边形通过“割补”长方形来推导，三角形和梯形通过“拼合”平行四边形来推导。
    • 掌握“转化”思想： “化未知为已知”是解决数学问题的重要思想,在本单元体现得淋漓尽致。
    • 单位换算： 面积单位之间的换算（如公顷、平方千米）是易错点,需要加强练习。
    • 解决实际问题： 能运用面积公式解决生活中的测量、计算问题。

第七单元：数学广角——植树问题

  • 学习解决“植树问题”这一经典数学模型，包括两端都栽、只栽一端、两端不栽三种情况。

  • 学习要点：

    • 建立模型思想： 通过画线段图等直观手段,理解间隔数与棵数之间的关系。
    • 区分不同情况： 关键是判断“两端是否栽”，从而选择正确的公式：
      • 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1
      • 两端不栽：棵数 = 间隔数 - 1
      • 只栽一端（环形）：棵数 = 间隔数
    • 知识迁移： 植树问题的模型可以迁移到生活中的许多问题，如安装路灯、爬楼梯、锯木头、敲钟等。

第八单元：总复习

  • 对本学期所学的所有知识进行系统性的梳理、巩固和提升。

学习建议

  1. 夯实基础，计算为王： 小数乘除法是本册的计算重点，必须做到准确、熟练,每天坚持进行适量的口算和笔算练习。
  2. 注重算理，而非死记公式： 特别是面积公式的推导过程和方程解法的等式性质,一定要理解其背后的道理。
  3. 培养“代数”思维： 学习简易方程时，要刻意练习从算术思维向代数思维的转变,学会用等量关系来分析问题。
  4. **动手操作，