小学六年级数学公式大全
平面图形与周长、面积
这是小学阶段的重点和难点,需要熟记所有公式，并理解其推导过程。
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| 图形名称 | 周长公式 | 面积公式 | 字母公式 | 说明与举例 |
|---|---|---|---|---|
| 正方形 | 边长 × 4 |
边长 × 边长 |
C = 4a S = a² |
a 代表边长。 举例：边长为5厘米的正方形，周长=5×4=20厘米，面积=5×5=25平方厘米。 |
| 长方形 | (长 + 宽) × 2 |
长 × 宽 |
C = 2(a+b) S = ab |
a 代表长，b 代表宽。 举例：长6厘米，宽4厘米的长方形，周长=(6+4)×2=20厘米，面积=6×4=24平方厘米。 |
| 三角形 | 三条边长度之和 |
底 × 高 ÷ 2 |
C = a+b+c S = ah ÷ 2 |
a 代表底，h 代表高。 举例：底为10分米，高为6分米的三角形，面积=10×6÷2=30平方分米。 |
| 平行四边形 | 四条边长度之和 |
底 × 高 |
C = 2(a+b) S = ah |
a 代表底，h 代表高（高和底是垂直的）。 举例：底为12米，高为5米的平行四边形，面积=12×5=60平方米。 |
| 梯形 | (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 + 腰长 × 2 |
(上底 + 下底) × 高 ÷ 2 |
S = (a+b)h ÷ 2 |
a 代表上底，b 代表下底，h 代表高。 举例：上底4厘米，下底6厘米，高5厘米的梯形，面积=(4+6)×5÷2=25平方厘米。 |
| 圆形 | 直径 × π 或 半径 × 2 × π |
半径 × 半径 × π |
C = πd 或 C = 2πr S = πr² |
r 代表半径，d 代表直径，d=2r。π (pi) ≈ 3.14。 举例：半径为4厘米的圆，周长=2×3.14×4=25.12厘米，面积=3.14×4²=50.24平方厘米。 |
| 扇形 | (圆心角度数 ÷ 360) × 圆的周长 + 两条半径长 |
(圆心角度数 ÷ 360) × 圆的面积 |
S = (n/360)πr² |
n 代表圆心角的度数，r 代表半径。 举例：半径为2厘米，圆心角为90°的扇形，面积=(90/360)×3.14×2²=3.14平方厘米。 |
立体图形与表面积、体积
立体图形是六年级的另一个重点,关键在于理解“展开图”和“底面×高”。
| 图形名称 | 表面积公式 | 体积公式 | 字母公式 | 说明与举例 |
|---|---|---|---|---|
| 正方体 | 棱长 × 棱长 × 6 |
棱长 × 棱长 × 棱长 |
S = 6a² V = a³ |
a 代表棱长。 举例：棱长为3分米的正方体，表面积=3×3×6=54平方分米，体积=3×3×3=27立方分米。 |
| 长方体 | (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2 |
长 × 宽 × 高 |
S = 2(ab+ah+bh) V = abh |
a 代表长，b 代表宽，h 代表高。 举例：长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，体积=5×4×3=60立方厘米。 |
| 圆柱体 | 侧面积 + 2 × 底面积 侧面积 = 底面周长 × 高 |
底面积 × 高 |
S侧 = Ch = 2πrh S表 = S侧 + 2S底 = 2πrh + 2πr² V = Sh = πr²h |
r 代表底面半径，h 代表高，C 代表底面周长。 举例：底面半径2米，高5米的圆柱，体积=3.14×2²×5=62.8立方米。 |
| 圆锥体 | (小学阶段一般不要求计算表面积) | 底面积 × 高 ÷ 3 |
V = (1/3)Sh = (1/3)πr²h |
r 代表底面半径，h 代表高。 注意：圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。 举例：底面半径3分米，高9分米的圆锥，体积=(1/3)×3.14×3²×9=84.78立方分米。 |
常用数量关系与单位换算
这部分是解决问题的工具,需要灵活运用。
| 类别 | 公式/关系 | 说明 |
|---|---|---|
| 行程问题 | 路程 = 速度 × 时间 速度 = 路程 ÷ 时间 时间 = 路程 ÷ 速度 |
这是解决所有行程问题的核心公式。 |
| 工程问题 | 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 |
“工作总量”常常看作“1”。 |
| 价格问题 | 总价 = 单价 × 数量 单价 = 总价 ÷ 数量 数量 = 总价 ÷ 单价 |
购物问题中的基本关系。 |
| 百分数应用 | 利息 = 本金 × 利率 × 时间 |
计算银行存款利息。 |
| 浓度问题 | 浓度 = 溶质的质量 ÷ 溶液的质量 × 100% |
溶质（盐）+ 溶剂（水）= 溶液（盐水）。 |
| 平均数 | 平均数 = 总数 ÷ 总份数 总数 = 平均数 × 总份数 |
总份数 不一定是人数，也可能是次数、组数等。 |
单位换算
单位换算要牢记“大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率”。
长度单位换算 1千米 = 1000米 1米 = 10分米 = 100厘米 = 1000毫米 1分米 = 10厘米 1厘米 = 10毫米
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面积单位换算 1平方千米 = 100公顷 1公顷 = 10000平方米 1平方米 = 100平方分米 1平方分米 = 100平方厘米 1平方厘米 = 100平方毫米
体积（容积）单位换算 1立方米 = 1000立方分米 1立方分米 = 1000立方厘米 = 1升 1立方厘米 = 1000立方毫米 = 1毫升
质量单位换算 1吨 = 1000千克 1千克 = 1000克
时间单位换算 1世纪 = 100年 1年 = 12个月 1个月 = 30天（平年2月28天，闰年2月29天） 1日 = 24小时 1小时 = 60分钟 1分钟 = 60秒
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人民币单位换算 1元 = 10角 1角 = 10分
其他重要概念与公式
| 概念名称 | 公式/关系 | 说明 |
|---|---|---|
| 圆的周长与直径比 | π ≈ 3.1415926535... |
圆的周长总是其直径的π倍，是一个固定的无限不循环小数，计算时通常取3.14。 |
| 比例尺 | 图上距离 : 实际距离 = 比例尺 或 图上距离 / 实际距离 = 比例尺 |
比例尺是一个比，不带单位，计算时注意单位统一。 |
| 正比例与反比例 | 正比例：y/x = k (一定) 反比例： xy = k (一定) |
判断两种量是否成比例关系的关键。 |
| 平均分率 | 单位“1”的量 × 分率 = 分率的量 |
解决分数和百分数应用题的核心思路，找准“单位1”是关键。 |
学习建议
- 理解而非死记：不仅要记住公式，更要理解公式的来源，长方形的面积为什么是“长×宽”？可以把它看作是“每行有a个，有b行”。
- 亲手推导：尝试自己用图形（如剪纸、画图）来推导公式，比如用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，来理解三角形面积公式。
- 建立错题本：把做错的题目，特别是涉及公式的题目，整理到错题本上，分析错误原因，定期复习。
- 联系生活：数学来源于生活，让孩子在购物、旅行、做手工等场景中主动发现和运用数学公式，能极大提高学习兴趣。
- 系统梳理：定期将学过的公式按照知识框架（如“图形与几何”、“数与代数”）进行整理，形成自己的知识网络。
希望这份大全能对您和您的孩子有所帮助！祝学习进步！
