四年级奥数题答案对吗？

和差问题 ** 甲、乙两个仓库共存粮食 260 吨，如果从甲仓库运出 30 吨到乙仓库，那么两个仓库的粮食就一样多了，请问，原来甲、乙两个仓库各有粮食多少吨？

解题思路： 这是一个典型的“和差问题”，我们可以用画图法来帮助理解。

1. 找到“和”：甲、乙两个仓库粮食的总吨数是 260 吨，这是“和”。
2. 找到“差”：从甲仓库运出 30 吨给乙仓库后，两仓库存粮就相等了，这说明什么呢？说明原来甲仓库比乙仓库多 2 个 30 吨，原来的“差”是 30 × 2 = 60 吨。
3. 画图分析：
   • 画两条线段,一条代表甲仓库，一条代表乙仓库。
   • 甲仓库比乙仓库长 60 吨（也就是多 60 吨）。
   • 把甲仓库多出来的 60 吨拿掉，剩下的部分就和乙仓库一样长了，这时它们的总吨数就是 260 - 60 = 200 吨。
   • 这 200 吨是两个乙仓库的粮食，所以可以求出乙仓库的吨数。
   • 知道了乙仓库的吨数,再用总数减去乙仓库的吨数，就是甲仓库的吨数。

解答过程：

1. 甲仓库比乙仓库多的吨数：30 × 2 = 60 (吨)
2. 乙仓库的吨数：(260 - 60) ÷ 2 = 200 ÷ 2 = 100 (吨)
3. 甲仓库的吨数：260 - 100 = 160 (吨)

答：原来甲仓库有粮食 160 吨，乙仓库有粮食 100 吨。

年龄问题 ** 今年妈妈 32 岁，女儿 4 岁，多少年后，妈妈的年龄是女儿的 5 倍？

解题思路： 年龄问题的关键是：两个人的年龄差是永远不变的。

1. 找到年龄差：先算出妈妈和女儿今年的年龄差。

   年龄差 = 32 - 4 = 28 (岁)

2. 分析未来的关系：设 x 年后，妈妈的年龄是女儿的 5 倍。
   • x 年后，妈妈的年龄是 (32 + x) 岁。
   • x 年后，女儿的年龄是 (4 + x) 岁。
   • 根据题意,可以列出等式：(32 + x) = 5 × (4 + x)
3. 解方程：这是一个简单的一元一次方程。
   • 32 + x = 20 + 5x
   • 32 - 20 = 5x - x
   • 12 = 4x
   • x = 12 ÷ 4
   • x = 3

解答过程：

1. 计算年龄差：32 - 4 = 28 (岁)
2. 设 x 年后妈妈的年龄是女儿的 5 倍。
3. 列方程：32 + x = 5 × (4 + x)
4. 解方程：
   • 32 + x = 20 + 5x
   • 32 - 20 = 5x - x
   • 12 = 4x
   • x = 3

答： 3 年后，妈妈的年龄是女儿的 5 倍。

植树问题（环形） ** 在一个周长为 120 米的圆形水池周围，每隔 5 米种一棵柳树，一共可以种多少棵柳树？

解题思路： 这是“植树问题”中的“环形植树”情况，环形植树的特点是：棵数 = 总长度 ÷ 间隔长度，因为起点和终点是重合的，不需要加一或减一。

1. 明确总长度：水池的周长是 120 米。
2. 明确间隔长度：每隔 5 米种一棵。
3. 直接计算：用总长度除以间隔长度，就能得到需要种多少棵树。

解答过程： 120 ÷ 5 = 24 (棵)

答： 一共可以种 24 棵柳树。

鸡兔同笼问题（假设法） ** 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚，问笼中各有几只鸡和几只兔？

解题思路： 这是最经典的“鸡兔同笼”问题，用“假设法”来解决非常直观。

1. 做出假设：我们可以假设笼子里全是鸡，或者全是兔子，这里我们假设笼子里全是鸡。
2. 计算脚的总数：35 只全是鸡，那么应该有脚 35 × 2 = 70 (只)。
3. 找出差异：实际上有 94 只脚，比我们假设的多了 94 - 70 = 24 (只)。
4. 分析差异原因：为什么会多出 24 只脚呢？因为我们把一些兔子当成了鸡，每把一只兔子当成一只鸡，脚的数量就会少算 4 - 2 = 2 (只)。
5. 求出兔子的数量：总共多出来的 24 只脚，除以每只兔子少算的 2 只脚，就能求出兔子的数量。
6. 求出鸡的数量：用总头数减去兔子的数量，就是鸡的数量。

解答过程：

1. 假设 35 只全是鸡，应该有脚：35 × 2 = 70 (只)
2. 脚的总数比实际少的数量：94 - 70 = 24 (只)
3. 每只兔子比鸡多的脚数：4 - 2 = 2 (只)
4. 兔子的数量：24 ÷ 2 = 12 (只)
5. 鸡的数量：35 - 12 = 23 (只)

答： 笼中有鸡 23 只，兔 12 只。

盈亏问题 ** 老师给一些小朋友分糖果，如果每人分 4 颗，则多出 12 颗；如果每人分 6 颗，则少 8 颗，请问，有多少个小朋友？有多少颗糖果？

解题思路： “盈亏问题”的关键是分析两次分配方案的差异。

1. 分析两次分配的差异：
   • 第一次：每人 4 颗，多 12 颗。
   • 第二次：每人 6 颗，少 8 颗。
   • 从“多 12 颗”到“少 8 颗”，总共需要的糖果数量增加了 12 + 8 = 20 颗。
2. 分析人数的差异：为什么需要多 20 颗糖果呢？因为第二次分配时，每个小朋友比第一次多分了 6 - 4 = 2 颗。
3. 求出小朋友的人数：总共多出来的 20 颗糖果，除以每个小朋友多分的 2 颗，就能求出有多少个小朋友。
4. 求出糖果的总数：用求出的人数，代入任意一种分配方案，都可以算出糖果的总数。

解答过程：

1. 计算糖果总数的差异：12 + 8 = 20 (颗)
2. 计算每个小朋友分到的糖果差异：6 - 4 = 2 (颗)
3. 小朋友的人数：20 ÷ 2 = 10 (个)
4. 糖果的总数（用第一种方法）：10 × 4 + 12 = 40 + 12 = 52 (颗)

   （验证：用第二种方法：10 × 6 - 8 = 60 - 8 = 52 (颗)，结果一致）

答：有 10 个小朋友，52 颗糖果。