鸡兔同笼问题 ** 一个笼子里关着若干只鸡和兔子，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚,请问笼子里分别有多少只鸡和多少只兔子？
【解题思路】 这是经典的“鸡兔同笼”问题,可以用假设法来解决。
- 做出假设：我们假设笼子里全是鸡。
- 计算差异：如果35只全是鸡，那么应该有
35 × 2 = 70只脚。 - 找出原因：实际上有94只脚，比我们假设的多了
94 - 70 = 24只脚。 - 分析差异：为什么会多出24只脚呢？因为我们把每只兔子都当成了鸡，每只兔子少算了
4 - 2 = 2只脚。 - 求解数量：多出来的24只脚，除以每只兔子少的2只脚，就能得出兔子的数量。
24 ÷ 2 = 12只。 - 得出结论：兔子有12只，那么鸡的数量就是
35 - 12 = 23只。
【答案】 笼子里有 23只鸡 和 12只兔子。
追及问题 ** 小明和小红同时从家出发去学校，小明每分钟走60米，小红每分钟走80米，小红比小明早到学校5分钟，已知小明家到学校的距离是600米,问小红家到学校的距离是多少米？
【解题思路】 这是一个典型的追及问题，核心是“速度差 × 追及时间 = 路程差”。
- 计算小明所用时间：小明家到学校的距离是600米，速度是60米/分钟，所以小明走完全程需要
600 ÷ 60 = 10分钟。 - 计算小红所用时间：小红比小明早到5分钟，所以小红走完全程需要
10 - 5 = 5分钟。 - 计算小红家到学校的距离：小红的速度是80米/分钟，她走了5分钟，所以小红家到学校的距离是
80 × 5 = 400米。
【答案】 小红家到学校的距离是 400米。
年龄问题 ** 今年，爸爸的年龄是小明的4倍，再过20年，爸爸的年龄是小明的2倍,问今年小明和爸爸各多少岁？
【解题思路】 年龄问题的关键在于,两个人的年龄差是永远不变的。
- 找出年龄差：今年，爸爸是小明的4倍，说明他们的年龄差是
4 - 1 = 3个小明的年龄。 - 利用未来关系：再过20年，爸爸的年龄是小明的2倍，这时，他们的年龄差仍然是
2 - 1 = 1个小明的年龄（20年后的年龄）。 - 建立等量关系：因为年龄差不变，
3个“现在的小明年龄”等于1个“20年后的小明年龄”。 - 求解小明年龄：20年后的小明年龄比现在大20岁，我们可以设现在小明的年龄为
x岁。- 20年后，小明的年龄是
x + 20岁。 - 根据年龄差不变，我们有：
3x = x + 20 - 解方程：
3x - x = 20，2x = 20，x = 10。 - 今年小明 10岁。
- 20年后，小明的年龄是
- 求解爸爸年龄：爸爸今年的年龄是
10 × 4 = 40岁。
【验证】 今年小明10岁，爸爸40岁，年龄差30岁。 20年后，小明30岁，爸爸60岁，60岁确实是30岁的2倍,答案正确。
【答案】 今年小明 10岁，爸爸 40岁。
周期问题 ** 有一串数字：1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 3, 4, 2, ...,问第100个数字是几？
【解题思路】 观察这串数字，可以发现它是按照“1, 2, 3, 4, 2”这5个数字为一个周期不断重复的。
- 确定周期：这个循环的周期是5个数字，即“1, 2, 3, 4, 2”。
- 计算周期数：用总数除以周期长度，看有多少个完整的周期，以及余数是多少。
100 ÷ 5 = 20，余数是0。 - 确定位置：
- 如果余数是1，就是周期的第1个数字（1）。
- 如果余数是2，就是周期的第2个数字（2）。
- 如果余数是0，说明正好是最后一个完整周期的最后一个数字,这个周期的第5个数字就是2。
【答案】 第100个数字是 2。
盈亏问题 ** 老师给同学们发练习本，如果每人发4本，则多出12本；如果每人发5本，则还差30本，问有多少个同学？有多少本练习本？
【解题思路】 盈亏问题的关键是分析两次分配方案的“总差量”和“单差量”。
- 分析总差量：第一次多12本，第二次少30本，两次分配之间，练习本的总差量是
12 + 30 = 42本。 - 分析单差量：为什么会产生这42本的差距呢？是因为第二次比第一次每人多发了
5 - 4 = 1本。 - 求解人数：总差量除以单差量，就是学生的人数。
42 ÷ 1 = 42个同学。 - 求解练习本数量：可以用任意一种方案来计算，比如用第一种方案：每人4本，多12本。
- 练习本总数 =
42 × 4 + 12 = 168 + 12 = 180本。 - （验证第二种方案：
42 × 5 - 30 = 210 - 30 = 180本，结果一致。）
- 练习本总数 =
【答案】 有 42个 同学，180本 练习本。 和解析对你有帮助！奥数最重要的是理解思路，而不是死记硬背公式，多思考，多练习,你一定能越学越好！
