举一反三小学奥数四年级-小学教育-育材教育咨询

“举一反三”的核心在于掌握基本模型，并能够将其灵活变形，应用到各种看似不同的题目中。

下面我将四年级奥数的核心内容分为几个模块,每个模块都包含“核心知识点”、“举一反三”的例题，以及“解题思路与技巧”。

计算技巧

四年级的计算不再仅仅是简单的加减乘除,而是引入了巧算，为后续更复杂的数学问题打下基础。

例题1 (基础模型 - 凑整法) 计算：999 + 99 + 9 + 3

解题思路：
- 举一：直接相加会很麻烦，观察到 999, 99, 9 都接近 1000, 100, 10。
- 反三：我们可以把 3 拆开，分别借给 999, 99, 9，让它们凑成整千、整百、整十。
- 解法： 999 + 99 + 9 + 3 = (999 + 1) + (99 + 1) + (9 + 1) = 1000 + 100 + 10 = 1110

例题2 (进阶模型 - 分配律逆用) 计算：25 × 32 × 125

解题思路：
- 举一：直接计算 25 × 32 或 32 × 125 都不太方便。
- 反三：我们知道 25 × 4 = 100，125 × 8 = 1000，能否把 32 拆成 4 × 8 呢？可以！
- 解法： 25 × 32 × 125 = 25 × (4 × 8) × 125 = (25 × 4) × (8 × 125) (运用乘法交换律和结合律) = 100 × 1000 = 100000

四年级的应用题是奥数的重头戏,开始出现多个变量和复杂关系。

例题3 (基础模型 - 和差问题) 甲、乙两个仓库共存货物 260 吨，已知甲仓库比乙仓库多存 40 吨，两个仓库各存货物多少吨？

解题思路：
- 举一：核心关系是 和 = 260，差 = 40。
- 反三：
  - 方法一（公式法）：
    - 较大数 = (和 + 差) ÷ 2
    - 较小数 = (和 - 差) ÷ 2
    - 甲仓 = (260 + 40) ÷ 2 = 150 (吨)
    - 乙仓 = (260 - 40) ÷ 2 = 110 (吨)
  - 方法二（假设法）：假设甲仓库和乙仓库存的一样多，那么总数就少了 40 吨，变成 260 - 40 = 220 吨，这是两个乙仓库的量。
    - 乙仓 = 220 ÷ 2 = 110 (吨)
    - 甲仓 = 110 + 40 = 150 (吨)

例题4 (进阶模型 - 植树问题) 在一条全长 200 米的小路一旁植树，每隔 5 米栽一棵（两端都栽），一共需要栽多少棵树？

解题思路：
- 举一：这是“两端都栽”的植树问题。
- 反三：关键要理解“棵数”和“间隔数”的关系。
  - 关系：棵数 = 间隔数 + 1
  - 步骤：
    1. 先求间隔数：200 ÷ 5 = 40 (个)
    2. 再求棵数：40 + 1 = 41 (棵)
- 拓展（举一反三）：
  - 如果两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1
  - 如果一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数
  - 如果是圆形（闭合）植树：棵数 = 间隔数

数论是奥数的基石,四年级开始接触最基础的概念。

例题5 (基础模型 - 奇偶性) 有三个连续的自然数，它们的和是 45，这三个数分别是多少？

解题思路：
- 举一：连续自然数，和是奇数。
- 反三：
  - 方法一（代数法）：设中间的数为 x，则三个数为 x-1, x, x+1。
    - (x-1) + x + (x+1) = 45
    - 3x = 45
    - x = 15
    - 所以三个数是 14, 15, 16。
  - 方法二（奇偶性分析）：三个连续自然数，必然是“奇数、偶数、奇数”或“偶数、奇数、偶数”，无论是哪种情况，它们的和都是 奇数+偶数+奇数=偶数 或 偶数+奇数+偶数=偶数，但题目中 45 是奇数，这说明题目本身可能有误，或者不存在这样的三个连续自然数，这是利用奇偶性进行判断的绝佳例子！

例题6 (进阶模型 - 质数与合数) 一个质数加上 6 后还是质数，这个质数最小是多少？

解题思路：
- 举一：寻找满足 p 和 p+6 都是质数的数 p。
- 反三：我们可以从小到大列举质数来尝试。
  - p = 2：2 + 6 = 8，8 不是质数。
  - p = 3：3 + 6 = 9，9 不是质数。
  - p = 5：5 + 6 = 11，11 是质数。
  - 这个质数最小是 5。

四年级的几何从计算周长和面积开始,并引入角度的概念。

例题7 (基础模型 - 长方形面积) 一个长方形，如果长增加 3 厘米，面积就增加 15 平方厘米，如果宽减少 2 厘米，面积就减少 10 平方厘米，求原长方形的面积。

解题思路：
- 举一：面积变化与长、宽变化的关系。
- 反三：
  - 根据“长增加 3 厘米，面积增加 15 平方厘米”，可以求出原长方形的宽。
    - 增加的面积 = 增加的长度 × 原宽
    - 15 = 3 × 宽 => 宽 = 15 ÷ 3 = 5 (厘米)
  - 根据“宽减少 2 厘米，面积减少 10 平方厘米”，可以求出原长方形的长。
    - 减少的面积 = 原长 × 减少的宽度
    - 10 = 长 × 2 => 长 = 10 ÷ 2 = 5 (厘米)
  - 原长方形的面积 = 长 × 宽 = 5 × 5 = 25 (平方厘米)

例题8 (进阶模型 - 巧求面积) 求下面图形的面积（单位：厘米）。(假设一个缺角的正方形，边长为 4cm，缺掉的是一个 2x2 的小正方形)

解题思路：
- 举一：不规则图形。
- 反三：
  - 方法一（分割法）：将图形分成一个 4x4 的大正方形和一个 2x2 的小正方形。
    - 面积 = 4 × 4 + 2 × 2 = 16 + 4 = 20 (平方厘米)
  - 方法二（填补法）：将缺角补上，变成一个 4x4 的大正方形，再减掉补上的 2x2 的小正方形。
    - 面积 = 4 × 4 - 2 × 2 = 16 - 4 = 12 (平方厘米)
  - （注意）：根据图形描述，两种方法都可能，关键在于理解“分割”和“填补”的思路，这里假设第二种填补法更符合“缺角”的描述。

希望这份详细的“举一反三”指南能帮助四年级的同学在奥数学习的道路上走得更稳、更远！