五年级数学上册课本重点难点有哪些？

核心知识板块概览

五年级上册的数学内容主要可以分为四大板块：

1. 小数乘法：整数乘法的延伸和深化。
2. 小数除法：整数除法的延伸和深化，是本学期的重点和难点。
3. 简易方程：从算术思维到代数思维的第一次重要飞跃。
4. 多边形的面积：将图形知识与计算紧密结合，培养空间观念。

还包含两个与生活紧密相关的综合应用单元：可能性和数学广角。

各单元详细知识点解析

第一单元：小数乘法

这是本学期的基础,为后续的小数除法解决问题打下基础。

• 小数乘整数：

  • 意义：求几个相同加数的和的简便运算。（3.5 × 5 = 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5 + 3.5）
  • 计算方法：先将小数看作整数进行乘法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • 重点：积的小数点位置的确定。

• 小数乘小数：

  
  （图片来源网络，侵删）
  • 意义：求一个数的几分之几是多少。（2.5 × 0.8 表示 2.5 的十分之八是多少）
  • 计算方法：同样先将小数看作整数相乘，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • 难点：当积的小数位数不够时，要用“0”补足；当积的小数末尾有“0”时，要根据小数的基本性质去掉。
  • 验算：可以使用交换因数位置或用积除以一个因数的方法进行验算。

• 积的近似数：

  • 方法：根据题目要求，用“四舍五入”法求出积的近似数。
  • 关键：要看需要保留位数的下一位数字来决定是“舍”还是“入”。

• 整数乘法运算定律推广到小数：

  • 定律：交换律 (a×b=b×a)、结合律 ((a×b)×c=a×(b×c))、分配律 ((a+b)×c=a×c+b×c)。
  • 应用：运用这些定律可以使一些小数计算变得简便。

• 解决问题：

  • 类型：主要是“求一个数的几倍是多少”和“求一个数的几分之几是多少”的应用题。
  • 例题：如“每千克苹果5.8元，买2.5千克需要多少钱？”或“一件上衣120元，一条裤子的价格是上衣的0.8倍，裤子多少钱？”

第二单元：位置

这个单元相对独立,主要学习用数对表示物体的位置。

• 列与行：在确定位置时，竖排叫“列”，横排叫“行”，一般从左往右数列，从前往后数行。
• 数对：用 (列数, 行数) 的形式来表示一个点的位置。
  • 例题：教室里，小明的位置在第3列第4行，可以用数对表示为 (3, 4)。
• 应用：能在方格纸上用数对确定位置，并解决简单的路线问题。

第三单元：小数除法

本单元的重点和难点，计算复杂，应用广泛。

• 除数是整数的小数除法：

  • 计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
  • 难点：
    1. 整数部分不够除：商要写0，点上小数点继续除。
    2. 除到被除数末尾仍有余数：在余数后面添0继续除。
    3. 商的循环小数：除不尽时，要根据需要取商的近似数。

• 一个数除以小数：

  • 计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
  • 核心：利用商不变的性质，将“除以小数”转化为“除以整数”。

• 商的近似数：

  • 方法：同样使用“四舍五入”法，在计算时，通常要比需要保留的小数位数多除一位。

• 循环小数：

  • 概念：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
  • 表示方法：用“循环节”上方加圆点表示，0.333... 写作 0.3̅，5.232323... 写作 5.2̅3̅。

• 用计算器探索规律：

  利用计算器计算一些有规律的算式（如 1÷11, 2÷11, 3÷11...），发现商的规律。

• 解决问题：

  • 类型：“归一问题”（先求单一量）和“归总问题”（先求总量）。
  • 例题：“王师傅用0.75米丝带包装一个礼盒，用了18米丝带，可以包装多少个这样的礼盒？”（归总问题）

第四单元：可能性

这是一个与统计和概率初步相关的单元,培养孩子的随机思想。

• 事件确定性与不确定性：

  • 确定事件：一定发生或一定不发生的事件。（太阳从东边升起；公鸡会下蛋）
  • 不确定事件：可能发生也可能不发生的事件。（明天可能下雨；掷一枚硬币可能正面朝上）

• 可能性的大小：

  • 方法：通过列举所有可能发生的结果，判断事件发生的可能性大小。
  • 数量：在所有可能结果中，某个事件包含的结果越多，它发生的可能性就越大。
  • 用分数表示：可以用分数来表示事件发生的可能性大小，掷一个均匀的骰子，掷出“6”的可能性是 1/6。

第五单元：简易方程

本学期的核心和难点，是学生从算术思维迈向代数思维的里程碑。

• 用字母表示数：

  • 意义：用字母可以简明地表示数量关系、计算公式和运算定律。
  • 注意：在含有字母的式子里，数字和字母相乘，省略乘号时，要把数字写在字母的前面，当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写。
  • 例题：用 a 表示一个数，用 2a 表示它的2倍。

• 方程的意义：

  • 等式：表示相等关系的式子。
  • 方程：含有未知数的等式。
  • 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
  • 解方程：求方程的解的过程。

• 解方程（一）——等式的性质：

  • 性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
  • 性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
  • 解法：利用等式的性质，将方程逐步变形，最终求出未知数的值。

• 解方程（二）——移项：

  • 移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这是解方程的常用技巧。
  • 格式：通常要写出“解：”，并写清楚每一步的依据。

• 实际问题与方程：

  • 核心思想：设未知数 x，根据题目中的等量关系列出方程。
  • 常见类型：
    1. 和差倍问题：如“一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，这个数是36，求个位数字是多少？”
    2. 行程问题：如“甲乙两地相距420千米，两车同时从两地相向而行，3小时后相遇，已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车速度。”
    3. 几何问题：如“一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。”

第六单元：多边形的面积

将图形的直观认识与精确计算相结合,培养空间想象和逻辑推理能力。

• 平行四边形的面积：

  • 公式：S = a × h (底 × 高)
  • 推导方法：通过“割补法”，将平行四边形转化成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。

• 三角形的面积：

  • 公式：S = a × h ÷ 2 (底 × 高 ÷ 2)
  • 推导方法：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底和高就是三角形的底和高，所以三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。

• 梯形的面积：

  • 公式：S = (a + b) × h ÷ 2 (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
  • 推导方法：用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是梯形上底和下底的和，高就是梯形的高。

• 组合图形的面积：

  • 方法：将组合图形分割成已学过的简单图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算面积，再相加。
  • 关键：学会观察和分析，找到合理的分割方法。

第七单元：数学广角——植树问题

这是一个经典的数学模型问题,旨在培养学生寻找规律、建立模型的能力。

• 三种基本模型：
  1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1
  2. 一端栽，一端不栽：棵数 = 间隔数
  3. 两端都不栽：棵数 = 间隔数 - 1
• 关键：找到“总长”、“间隔长”和“间隔数”之间的关系。间隔数 = 总长 ÷ 间隔长。
• 应用：植树问题可以类比生活中的很多问题，如安装路灯、锯木头、爬楼梯、敲钟等。

学习建议

1. 计算是基础：小数乘除法是重中之重，一定要保证计算的准确性和熟练度，多练习，特别是小数点的处理。
2. 理解方程思想：学习简易方程时，不要死记硬背公式，要真正理解“用字母表示数”的抽象意义，以及“等量关系”是列方程的核心。
3. 动手操作：在学习多边形面积时，一定要亲手剪一剪、拼一拼，理解公式的推导过程，而不是死记硬背公式。
4. 联系生活：无论是可能性还是植树问题，都要从生活中的实例出发，理解数学模型的意义，学会用数学的眼光看世界。
5. 错题整理：准备一个错题本，记录易错点和典型错题，定期复习，效果会非常好。

希望这份详细的梳理能帮助您和孩子更好地理解和掌握五年级上册的数学知识！