1. 核心概念：什么是混合运算？
  2. 黄金法则：运算顺序
  3. 实战技巧：如何计算
  4. 常见题型与例题
  5. 易错点提醒
  6. 巩固练习

核心概念：什么是混合运算？

混合运算，就是指在一个算式里，含有两种或两种以上的运算符号（ ）。

小学四年级数学混合运算
（图片来源网络，侵删）
  • 20 + 5 × 3 （含有加法和乘法）
  • 100 - 80 ÷ 4 （含有减法和除法）
  • 12 × 5 - 40 ÷ 8 （含有乘法、减法和除法）

黄金法则：运算顺序

混合运算的计算顺序是固定的，就像我们走路要遵守交通规则一样，四年级需要掌握的核心顺序是“先乘除，后加减，有括号先算括号里”。

第一级：同级运算

如果一个算式里只有加、减法，或者只有乘、除法，我们称之为“同级运算”，同级运算要从左到右依次计算。

  • 只有加减法：

    • 50 - 20 + 15
    • 计算顺序：先算 50 - 20 = 30，再算 30 + 15 = 45。

  • 只有乘除法：

    小学四年级数学混合运算
    （图片来源网络，侵删）
    • 80 ÷ 4 × 2
    • 计算顺序：先算 80 ÷ 4 = 20，再算 20 × 2 = 40。

第二级：不同级运算

如果算式里既有乘除法，又有加减法，那么乘除法的优先级高于加减法，要先算乘除法,再算加减法。

  • 20 + 5 × 3
    • 错误顺序：先算 20 + 5 = 25，再算 25 × 3 = 75。（这是错误的！）
    • 正确顺序：先算乘法 5 × 3 = 15，再算加法 20 + 15 = 35。

第三级：含括号的运算

如果算式里有小括号 ，那么小括号里的部分具有最高优先级,要最先计算。

  • (20 + 5) × 3

    • 计算顺序：先算括号里的 20 + 5 = 25，再算括号外的 25 × 3 = 75。

  • 100 - (80 ÷ 4)

    小学四年级数学混合运算
    （图片来源网络，侵删）
    • 计算顺序：先算括号里的 80 ÷ 4 = 20，再算括号外的 100 - 20 = 80。

  • 括号里也有混合运算：

    • 30 + (10 × 5 - 20)
    • 计算顺序：
      1. 先算小括号里的 10 × 5 - 20。
      2. 在小括号里，先算乘法 10 × 5 = 50。
      3. 再算减法 50 - 20 = 30。
      4. 最后算括号外的加法 30 + 30 = 60。

实战技巧：如何计算

为了确保计算准确,可以遵循以下步骤：

  1. “看”：通读整个算式,看清有哪些运算符号和数字。
  2. “定”：确定运算顺序。
    • 有没有括号？有,先算括号里的。
    • 没有括号，有没有乘除法？有,先算乘除法。
    • 只有加减法,从左到算。
  3. “划”：用笔划出第一步要计算的部分,这样可以避免看错顺序。
  4. “算”：按照划出的顺序进行计算。
  5. “查”：计算完一步后，检查一下，再进行下一步的计算,直到得出最终结果。

常见题型与例题

不含括号的混合运算

例1： 36 + 18 ÷ 3

  • 分析：算式里有加法和除法,先算除法。
  • 步骤：
    1. 先算 18 ÷ 3 = 6。
    2. 再算 36 + 6 = 42。
  • 答案：42

例2： 100 - 25 × 2 + 10

  • 分析：算式里有减法、乘法和加法，先算乘法，再算加减法（加减法是同级，从左到右）。
  • 步骤：
    1. 先算乘法 25 × 2 = 50，算式变为 100 - 50 + 10。
    2. 再从左到右计算：先算 100 - 50 = 50。
    3. 最后算 50 + 10 = 60。
  • 答案：60

含小括号的混合运算

例3： (15 + 25) × 4

  • 分析：算式里有小括号,先算括号里的。
  • 步骤：
    1. 先算括号里的 15 + 25 = 40。
    2. 再算括号外的 40 × 4 = 160。
  • 答案：160

例4： 80 ÷ (60 - 40) × 3

  • 分析：算式里有小括号，括号里又有减法，先算括号里的，再算括号外的乘除法（乘除法是同级，从左到右）。
  • 步骤：
    1. 先算括号里的 60 - 40 = 20，算式变为 80 ÷ 20 × 3。
    2. 再从左到右计算：先算 80 ÷ 20 = 4。
    3. 最后算 4 × 3 = 12。
  • 答案：12

解决实际问题（应用题）

例5： 操场上原来有25个同学在踢足球，又来了3组同学，每组8人,现在操场上共有多少个同学？

  • 分析：要求“共有多少个同学”,就是用原来的同学数加上又来的同学数。
  • 列式：
    • 原来有：25人
    • 又来了：3组，每组8人，用乘法计算 3 × 8。
    • 总人数：25 + 3 × 8
  • 计算：
    1. 先算乘法 3 × 8 = 24。
    2. 再算加法 25 + 24 = 49。
  • 答：现在操场上共有49个同学。

易错点提醒

  1. “从左到右”的误区：
    • 错误：看到 100 - 25 + 10，先算 25 + 10。
    • 正确：加减法是同级，必须从左到右，先算 100 - 25。
  2. “先乘除”的误区：
    • 错误：看到 20 + 5 × 3，先算 20 + 5。
    • 正确：乘法优先级高于加法，必须先算 5 × 3。
  3. “抄错数字/符号”：

    在脱式计算（一步步写下来）时，把上一步的结果抄到下一步时抄错数字或符号,一定要细心！

  4. “忘记写单位”：

    在解决实际问题时，最后答案的后面要写上单位（如“个”、“元”、“米”等）。

巩固练习

试着计算下面各题,看看你掌握了吗？

  1. 45 + 5 × 6
  2. 80 - 40 ÷ 5
  3. 12 × 5 - 40 ÷ 8
  4. (12 + 5) × 6
  5. 80 - (40 ÷ 5)
  6. 100 ÷ (5 × 2) + 20

答案：

  1. 45 + 30 = 75
  2. 80 - 8 = 72
  3. 60 - 5 = 55
  4. 17 × 6 = 102
  5. 80 - 8 = 72
  6. 100 ÷ 10 + 20 = 10 + 20 = 30

希望这份详细的梳理能帮助孩子学好四年级的混合运算！关键在于理解运算顺序，并通过大量练习来巩固，养成细心检查的好习惯。