第一单元：分数乘法
知识点1：分数乘整数
例题： 计算下面各题。
3/4 × 6 = ?
解题思路： 分数乘整数的意义是求几个相同分数的和，计算时，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。
解答过程：
3/4 × 6 = (3 × 6) / 4 = 18/4
18/4 可以化简，分子分母同时除以它们的最大公因数2。
18 ÷ 2 = 9
4 ÷ 2 = 2
18/4 = 9/2 (或 4 1/2)
答案： 9/2 或 4 1/2
知识点2：分数乘分数
例题： 一张长方形纸，长是 3/4 米，宽是 1/2 米，这张纸的面积是多少平方米？
解题思路：
长方形的面积 = 长 × 宽，所以这道题是求 3/4 和 1/2 的乘积，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果也要化简。
解答过程：
面积 = 3/4 × 1/2 = (3 × 1) / (4 × 2) = 3/8 (平方米)
答案： 3/8 平方米
知识点3：“求一个数的几分之几是多少”的应用题
例题： 六年级（1）班有50名学生，其中男生占 3/5，男生有多少人？
解题思路：
这道题是求50的 3/5 是多少，用乘法计算，即“一个数 × 几分之几”。
解答过程：
50 × 3/5 = (50 ÷ 5) × 3 = 10 × 3 = 30 (人)
或者：50 × 3/5 = 150/5 = 30 (人)
答案： 男生有30人。
第二单元：位置与方向
知识点：根据方向和距离确定位置
例题： 根据下面的描述，在平面图上标出建筑物的位置。 （1）学校在市民广场的北偏东30°方向，距离市民广场800米。 （2）图书馆在市民广场的西偏南45°方向，距离市民广场600米。 （比例尺：1:20000）
解题思路：
- 确定观测点： 这里的观测点是“市民广场”，所有位置都是相对于它来说的。
- 确定方向：
- 北偏东30°：以正北方向为基准，向东偏转30°。
- 西偏南45°：以正西方向为基准，向南偏转45°。
- 计算图上距离： 根据比例尺计算。
- 学校图上距离：
800米 ÷ 20000 = 0.04米 = 4厘米 - 图书馆图上距离：
600米 ÷ 20000 = 0.03米 = 3厘米
- 学校图上距离：
- 作图： 以市民广场为起点，用量角器画出相应角度，再用直尺按计算出的图上长度画出线段，并标上名称。
答案： (这是一个作图题，答案略，但解题步骤如上)
第三单元：分数除法
知识点1：分数除以整数
例题： 计算 4/5 ÷ 2 = ?
解题思路： 分数除以整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。
解答过程：
4/5 ÷ 2 = 4/5 × 1/2 = (4 × 1) / (5 × 2) = 4/10
4/10 化简为 2/5。
答案： 2/5
知识点2：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题
例题： 一杯约250毫升的鲜牛奶大约含有 3/10 克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的 3/8，一个成年人一天大约需要多少克钙质？
解题思路：
设一个成年人一天大约需要 x 克钙质，根据题意，x 的 3/8 是 3/10，可以列出方程：
3/8 * x = 3/10
解这个方程，x = 3/10 ÷ 3/8。
或者用算术方法想：要求的“单位1”的量 = 已知量 ÷ 对应分率。
解答过程（算术法）：
3/10 ÷ 3/8 = 3/10 × 8/3 = 24/30 = 4/5 (克)
答案： 一个成年人一天大约需要 4/5 克钙质。
第四单元：比
知识点：按比例分配
例题： 学校把栽种70棵树苗的任务按六年级三个班的人数分配给各班，一班有45人，二班有40人，三班有35人，三个班各应栽种多少棵树苗？
解题思路：
- 求总份数： 先算出三个班人数的总和。
- 求每份数： 用总树苗数除以总份数。
- 求各班数量： 用每份数乘以各班所占的份数（即各班人数）。
解答过程：
- 总份数：
45 + 40 + 35 = 120(人) - 每份栽种树苗：
70 ÷ 120 = 7/12(棵/人) - 一班应栽：
45 × (7/12) = 45/12 × 7 = 15/4 × 7 = 105/4 = 26.25(棵) - 二班应栽：
40 × (7/12) = 40/12 × 7 = 10/3 × 7 = 70/3 ≈ 23.33(棵) - 三班应栽：
35 × (7/12) = 35/12 × 7 = 245/12 ≈ 20.42(棵)
检查： 25 + 23.33 + 20.42 ≈ 70 (棵)
(注：在现实中，树苗应为整数，此题为练习题，保留小数或分数形式即可)
答案： 一班应栽 105/4 棵，二班应栽 70/3 棵，三班应栽 245/12 棵。
第五单元：圆
知识点1：圆的周长
例题： 一个圆形花坛的直径是10米，它的周长是多少米？
解题思路：
圆的周长公式是 C = πd 或 C = 2πr，已知直径 d = 10 米，取 π ≈ 3.14。
解答过程：
C = πd = 3.14 × 10 = 31.4 (米)
答案： 它的周长是31.4米。
知识点2：圆的面积
例题： 一个圆形喷水池的半径是4米，它的占地面积是多少平方米？
解题思路：
圆的面积公式是 S = πr²，已知半径 r = 4 米，注意要先算出半径的平方。
解答过程：
r² = 4² = 16
S = πr² = 3.14 × 16 = 50.24 (平方米)
答案： 它的占地面积是50.24平方米。
第六单元：百分数
知识点1：百分数与小数、分数的互化
例题： 把 75 化成百分数；把 3/5 化成百分数。
解题思路：
- 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
- 分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数。
解答过程：
75 = 75%3/5 = 0.6 = 60%
答案： 75 = 75%；3/5 = 60%
知识点2：百分率的应用
例题： 六年级有学生250人，其中体育达标的有240人，体育达标率是多少？
解题思路： 达标率 = (达标人数 / 总人数) × 100%。
解答过程：
(240 / 250) × 100%
= 0.96 × 100%
= 96%
答案： 体育达标率是96%。
第七单元：数学广角——鸡兔同笼
知识点：假设法
例题： 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，鸡和兔各有多少只？
解题思路： 使用假设法，假设全是鸡或全是兔。 假设1：假设全是鸡。
- 如果35只全是鸡,应该有脚：
35 × 2 = 70(只)。 - 实际上有94只脚,比假设多了：
94 - 70 = 24(只)。 - 为什么会多出来？因为我们把每只兔子都当成了鸡，每只兔子少算了
4 - 2 = 2(只)脚。 - 兔子的数量是：
24 ÷ 2 = 12(只)。 - 鸡的数量是：
35 - 12 = 23(只)。
假设2：假设全是兔。
- 如果35只全是兔,应该有脚：
35 × 4 = 140(只)。 - 实际上有94只脚,比假设少了：
140 - 94 = 46(只)。 - 为什么会少？因为我们把每只鸡都当成了兔，每只鸡多算了
4 - 2 = 2(只)脚。 - 鸡的数量是：
46 ÷ 2 = 23(只)。 - 兔子的数量是：
35 - 23 = 12(只)。
答案： 鸡有23只，兔有12只。
温馨提示：
- 仅为部分典型题目的解答,无法涵盖所有练习题。
- 学习数学最重要的是理解概念和掌握解题方法,而不是单纯地核对答案。
- 建议在遇到难题时,先自己思考，再对照答案，找出自己的思路卡在了哪里，这样才能真正进步。
- 如果您有具体的某一道题不会做,可以把题目发给我，我会为您进行针对性的讲解。
