小学五年级解方程应用题

下面我将为你系统地讲解如何解小学五年级的方程应用题,包括核心思想、关键步骤、常见题型和练习题。

核心思想：从“算术思维”到“代数思维”的转变

这是最重要的一步！

• 算术思维（小学低年级）：用已知数一步步地“倒推”或“组合”，求出未知数，一个数加上5等于10，求这个数”，我们想：10 - 5 = 5，这个思维是把未知数放在等号的右边。
• 代数思维（小学高年级及以上）：把未知数看作一个已知的量（比如用字母 x 表示），让它和已知数一起参与运算，最后根据等量关系列出方程，这个思维是把未知数和已知数放在等号的同一侧。

举个例子：

妈妈买了3斤苹果,付了50元，找回11元，每斤苹果多少钱？

• 算术解法：先算花了多少钱，再除以斤数。 50 - 11 = 39 (元)，39 ÷ 3 = 13 (元)
• 方程解法：
  1. 设未知数：设每斤苹果 x 元。
  2. 找等量关系：总钱数 - 花掉的钱 = 找回的钱
  3. 列方程：50 - 3x = 11
  4. 解方程：3x = 50 - 11，3x = 39，x = 13

你看,方程解法更直接地反映了题目中的数量关系，是更普适、更强大的工具。

解方程应用题的“四步法”

记住这个流程,解决所有应用题都不怕！

第一步：审题，设未知数 (设 x)

• 仔细读题,理解题意。
• 找出题目中要求我们求的那个未知量。
• 用 x 来表示这个未知量，并写清楚单位。设小明的身高为 x 米。

第二步：找等量关系 (列等式)

• 这是解题的最关键、最核心的一步！中寻找“等于”、“是”、“共”、“比...多/少”等表示相等关系的词语。
• 根据这些关系,把题目中的文字描述，翻译成一个包含 x 的等式（方程）。
• 技巧：可以画线段图来帮助你理解数量关系，尤其是倍数问题和行程问题。

第三步：列方程，解方程

• 根据找到的等量关系,列出方程。
• 运用等式的性质（等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）来解方程。
  • 移项：把含有 x 的项移到方程的一边，常数项移到另一边，移项要变号（+变-，-变+）。
  • 化简：计算方程两边的具体数值。

第四步：检验，写答案

• 检验：把解出来的 x 的值，代入原题中，看看是否符合题意，这是避免出错的好习惯！
• 写答案：清晰地写出答案，并带上单位。答：每斤苹果13元。

常见题型及解析

我们用“四步法”来攻克几种经典的五年级应用题。

和差倍问题（最基础）

例题1：

图书馆里有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍，科技书和故事书各有多少本？

• 第一步：设未知数中有两个未知量，我们可以设较小的那个为 x。 设：故事书有 x 本。 科技书就有 3x 本。

• 第二步：找等量关系 关键句：“科技书和故事书共480本”。 等量关系：故事书的本数 + 科技书的本数 = 480

• 第三步：列方程，解方程 根据等量关系列方程： x + 3x = 480 4x = 480 x = 480 ÷ 4 x = 120 故事书有120本。 科技书有：3x = 3 × 120 = 360 本。

• 第四步：检验，写答案 检验：120 + 360 = 480 (和正确)，360 ÷ 120 = 3 (倍数正确)。 答：故事书有120本，科技书有360本。

行程问题（速度、时间、路程）

例题2：

甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，行驶了3小时后，剩下的路程以每小时70千米的速度行驶，还需要几小时才能到达乙地？

• 第一步：设未知数要求的是“还需要几小时”，我们就设这个时间为 x 小时。

• 第二步：找等量关系 等量关系可以是：已经行驶的路程 + 剩下的路程 = 总路程 已经行驶的路程 = 60 × 3 剩下的路程 = 70 × x

• 第三步：列方程，解方程 60 × 3 + 70x = 420 180 + 70x = 420 70x = 420 - 180 70x = 240 x = 240 ÷ 70 x = 24/7 (或者写成 3 又 3/7 小时)

• 第四步：检验，写答案 检验：已经行驶 180 千米，剩下 70 × (24/7) = 240 千米，180 + 240 = 420 千米，总路程正确。 答：还需要 24/7 小时（或 3 又 3/7 小时）才能到达乙地。

工程问题（工作总量、效率、时间）

例题3：

一项工程,由甲工程队单独做需要10天完成，由乙工程队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要多少天完成？

• 第一步：设未知数 设两队合作需要 x 天完成。

• 第二步：找等量关系 等量关系：甲队完成的工作量 + 乙队完成的工作量 = 总工作量 (1) 我们可以把总工作量看作“1”。 甲队的工作效率是 1/10（每天完成总工程的1/10）。 乙队的工作效率是 1/15（每天完成总工程的1/15）。 合作 x 天，甲队完成了 (1/10)x，乙队完成了 (1/15)x。

• 第三步：列方程，解方程 (1/10)x + (1/15)x = 1 为了计算方便，找到10和15的最小公倍数30，两边同时乘以30： 30 × [(1/10)x + (1/15)x] = 30 × 1 3x + 2x = 30 5x = 30 x = 6

• 第四步：检验，写答案 检验：甲队完成 6/10 = 3/5，乙队完成 6/15 = 2/5，3/5 + 2/5 = 1，总工作量完成。 答：两队合作需要6天完成。

练一练

试着用“四步法”解决下面这两道题，答案在最后。

练习题1：

一个笼子里有若干只鸡和兔,从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？

练习题2：

爸爸的年龄是小明的4倍,爸爸比小明大27岁，爸爸和小明各多少岁？

学习小贴士

1. 勤画图：遇到复杂问题，尤其是涉及多个量比较时，画线段图或示意图是百试百灵的好方法。
2. 抓关键：一定要先找到题目中的等量关系，这是列方程的灵魂。
3. 多练习：熟能生巧，做的题型多了，自然就能快速判断该设哪个为未知数，该找哪个等量关系。
4. 不畏惧：刚开始觉得难很正常，把“x”当成一个普通的数字来对待，你会发现它其实没那么可怕。

答案与解析

练习题1答案： 鸡23只，兔12只。

解析：

1. 设未知数：设鸡有 x 只。
2. 找等量关系：鸡的头数 + 兔的头数 = 总头数。 兔的头数是 35 - x。 鸡的脚数 + 兔的脚数 = 总脚数。 鸡的脚数是 2x，兔的脚数是 4(35 - x)。 等量关系：2x + 4(35 - x) = 94
3. 列方程，解方程： 2x + 140 - 4x = 94 140 - 2x = 94 2x = 140 - 94 2x = 46 x = 23 兔子数量：35 - 23 = 12 只。
4. 检验，写答案： 检验：23 + 12 = 35 (头正确)，23×2 + 12×4 = 46 + 48 = 94 (脚正确)。 答：笼中有23只鸡，12只兔。

练习题2答案： 爸爸36岁，小明9岁。

解析：

1. 设未知数：设小明 x 岁。
2. 找等量关系：爸爸的年龄 - 小明的年龄 = 27岁。 爸爸的年龄是 4x。 等量关系：4x - x = 27
3. 列方程，解方程： 3x = 27 x = 9 爸爸的年龄：4x = 4 × 9 = 36 岁。
4. 检验，写答案： 检验：36 - 9 = 27 (年龄差正确)，36 ÷ 9 = 4 (倍数正确)。 答：爸爸36岁，小明9岁。