一年级
一年级主要是数学启蒙，重点在于认识数字、图形和简单的加减法，没有复杂的公式,主要掌握以下概念：
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- 100以内加减法：
加法：和 = 加数 + 加数减法：差 = 被减数 - 减数
- 认识人民币：
1元 = 10角1角 = 10分
- 认识时间：
1小时 = 60分钟1分钟 = 60秒
- 认识图形：
长方形、正方形、三角形、圆形
二年级
二年级开始引入乘除法,并学习长度单位换算。
- 乘法：
积 = 因数 × 因数一个数 × 1 = 它本身一个数 × 0 = 0
- 除法：
商 = 被除数 ÷ 除数被除数 ÷ 除数 = 商 ... 余数(余数必须比除数小)
- 单位换算：
1米 = 100厘米1千克 = 1000克
三年级
三年级是承上启下的关键一年，开始学习周长和面积的基本概念,以及更复杂的单位换算。
- 周长 (平面图形一周的长度)：
- 长方形周长：
C = (长 + 宽) × 2 - 正方形周长：
C = 边长 × 4
- 长方形周长：
- 面积 (物体表面或封闭图形的大小)：
- 长方形面积：
S = 长 × 宽 - 正方形面积：
S = 边长 × 边长
- 长方形面积：
- 单位换算：
1千米 = 1000米1吨 = 1000千克1公顷 = 10000平方米(用于测量土地)
- 时分秒：
1日 = 24小时1时 = 60分1分 = 60秒
四年级
四年级开始学习更复杂的几何图形（平行四边形、梯形）和更抽象的运算（小数、简便运算）。
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- 周长：
- 平行四边形周长：
C = (底 + 高) × 2(或C = (a边 + b边) × 2) - 梯形周长：
C = 上底 + 下底 + 腰1 + 腰2
- 平行四边形周长：
- 面积：
- 平行四边形面积：
S = 底 × 高 - 梯形面积：
S = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2
- 平行四边形面积：
- 三角形面积：
S = 底 × 高 ÷ 2
- 运算定律：
- 加法交换律：
a + b = b + a - 加法结合律：
(a + b) + c = a + (b + c) - 乘法交换律：
a × b = b × a - 乘法结合律：
(a × b) × c = a × (b × c) - 乘法分配律：
(a + b) × c = a × c + b × c
- 加法交换律：
五年级
五年级是小学阶段的难点，开始接触立体图形、分数和方程。
- 长方体和正方体 (立体图形)：
- 棱长总和：
- 长方体：
C = 4×(长 + 宽 + 高) - 正方体：
C = 12 × 棱长
- 长方体：
- 表面积 (6个面的总面积)：
- 长方体：
S = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2 - 正方体：
S = 6 × 棱长²
- 长方体：
- 体积 (所占空间的大小)：
- 长方体：
V = 长 × 宽 × 高 - 正方体：
V = 棱长³ 体积单位：1立方米 = 1000立方分米，1立方分米 = 1000立方厘米
- 长方体：
- 棱长总和：
- 圆 (六年级也会学，但基础在五年级)：
- 圆周率：
π ≈ 3.14159...(小学阶段通常取14)
- 圆周率：
- 方程：
被减数 - 差 = 减数减数 + 差 = 被减数因数 × 因数 = 积，积 ÷ 一个因数 = 另一个因数
六年级
六年级是小学的总复习阶段，知识综合性最强，包含所有小学阶段的核心公式,并引入了比例和百分数。
图形与几何
- 圆：
- 周长：
C = πd或C = 2πr(d是直径, r是半径) - 面积：
S = πr²
- 周长：
- 圆柱：
- 侧面积：
S侧 = Ch = 2πrh(C是底面周长, h是高) - 表面积：
S表 = S侧 + 2S底 = 2πrh + 2πr² - 体积：
V = Sh = πr²h(S是底面积)
- 侧面积：
- 圆锥：
- 体积：
V = (1/3)Sh = (1/3)πr²h(等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3)
- 体积：
数与代数
- 百分数应用：
利息 = 本金 × 利率 × 时间折扣：现价 = 原价 × 折扣率(例如八折就是 × 0.8)税收：应纳税额 = 总收入 × 税率合格率/出勤率/成活率等 = (合格数量 / 总数量) × 100%
- 比与比例：
- 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。
- 比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即
a : b = c : d=>ad = bc - 正比例关系：
y/x = k (一定),图像是一条直线。 - 反比例关系：
x × y = k (一定),图像是一条曲线。
- 常用数量关系：
路程 = 速度 × 时间速度 = 路程 ÷ 时间时间 = 路程 ÷ 速度工作总量 = 工作效率 × 工作时间单价 × 数量 = 总价
总结与建议
- 理解优先： 死记硬背公式效果不佳，一定要让孩子理解每个公式的推导过程和实际意义，长方形的面积为什么是“长×宽”？可以让孩子用1平方厘米的小方块去摆一摆。
- 单位统一： 在计算周长、面积、体积时，一定要确保所有单位是统一的,否则无法计算。
- 多练习应用题： 公式最终是为了解决实际问题，多做一些应用题,可以帮助孩子理解在什么情况下使用哪个公式。
- 建立错题本： 把做错的题目和涉及到的公式记录下来，定期复习,效果会更好。
希望这份整理对您有帮助！
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