这个阶段是整数和小数计算的关键时期，孩子们需要熟练掌握竖式计算的规范,并开始接触更复杂的应用。
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概览
四年级下册的竖式计算主要围绕以下几个方面展开：
- 整数乘法：重点是两位数乘两位数、三位数乘两位数。
- 整数除法：重点是三位数除以两位数。
- 小数的加减法：这是小数计算的入门,是后续学习的基础。
- 小数的乘法：重点是一位小数乘整数、两位小数乘整数。
- 小数的除法：重点是整数除以整数,商是小数。
整数乘法竖式
两位数乘两位数
这是乘法竖式的基础,必须掌握。
计算方法：
- 用第二个乘数的个位去乘第一个乘数的每一位,积的末位和个位对齐。
- 用第二个乘数的十位去乘第一个乘数的每一位,积的末位和十位对齐。
- 把两次乘得的积加起来。
【例题】计算 24 × 13
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2 4
× 1 3
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7 2 <-- 24 × 3 = 72 (个位对齐)
+ 2 4 <-- 24 × 10 = 240 (十位对齐，个位写0可以省略，但要记得对齐)
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3 1 2步骤分解：
- 先用
13的个位3去乘24。3 × 4 = 12，写2进1。3 × 2 = 6，加上进位的1等于7，得到72。 - 再用
13的十位1去乘24。1 × 4 = 4。1 × 2 = 2，得到24，因为1在十位，所以这个24实际上是240，在竖式中我们把4写在十位上，与上一步的7对齐。 - 最后将
72和240相加。72 + 240 = 312。
三位数乘两位数
这是两位数乘两位数的扩展，计算方法和道理完全一样,只是位数更多了。
【例题】计算 135 × 24
1 3 5
× 2 4
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5 4 0 <-- 135 × 4 = 540 (个位对齐)
+ 2 7 0 <-- 135 × 20 = 2700 (十位对齐，个位0省略)
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3 2 4 0步骤分解：
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- 先用
24的个位4去乘135。4 × 5 = 20，写0进2。4 × 3 = 12，加上进位的2等于14，写4进1。4 × 1 = 4，加上进位的1等于5，得到540。 - 再用
24的十位2去乘135。2 × 5 = 10，写0进1。2 × 3 = 6，加上进位的1等于7。2 × 1 = 2，得到270，因为2在十位，所以这个270实际上是2700，在竖式中我们把0省略，把7写在百位上，与上一步的4对齐。 - 最后将
540和2700相加。540 + 2700 = 3240。
整数除法竖式
三位数除以两位数
这是除法竖式的重点和难点，涉及到试商、调商。
计算方法（以“四舍五入”法试商为例）：
- 从被除数的最高位看起，如果不够除,就看前两位。
- 用除数去试除被除数的前两位,得到商。
- 用商乘除数,得到的积写在对应的被除数下面。
- 用被除数减去积,得到余数。
- 把被除数的下一位落下来,与余数合在一起继续除。
- 重复以上步骤，直到除完所有位，如果余数比除数小,计算结束。
【例题1】计算 98 ÷ 32 (整除)
3
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32 ) 9 8
9 6 <-- 32 × 3 = 96
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2 <-- 余数 2 < 除数 32，计算结束。【例题2】计算 196 ÷ 28 (需要调商)
7
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28 ) 1 9 6
1 9 6 <-- 28 × 7 = 196
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0 <-- 余数为0，正好除尽。【例题3】计算 525 ÷ 25 (有余数)
2 1
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25 ) 5 2 5
5 0 <-- 25 × 2 = 50
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2 5 <-- 把个位的5落下来，与余数2合成25
2 5 <-- 25 × 1 = 25
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0 <-- 余数为0小数加减法竖式
核心法则：小数点对齐，也就是相同数位对齐。
【例题】计算 5.73 + 4.8
5. 7 3
+ 4. 8
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1 0. 5 3 <-- 对齐小数点计算，注意4.8可以看作4.80【例题】计算 9.6 - 4.37
9. 6 0 <-- 9.6可以看作9.60，方便计算
- 4. 3 7
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5. 2 3小数乘法竖式
小数乘整数
方法：
- 先按照整数乘法的法则计算出积。
- 再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位,点上小数点。
【例题】计算 3.5 × 14
3. 5
× 1 4
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1 4 0 <-- 35 × 4 = 140
+ 3 5 <-- 35 × 10 = 350 (对齐十位)
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4 9 0 <-- 这是整数相乘的结果点小数点： 因数 5 中有 1 位小数，所以积 490 要从右边数出 1 位，点上小数点。
最终答案： 0 (可以简化为 49)
小数乘小数
方法：
- 先按照整数乘法的法则计算出积。
- 再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，如果位数不够，要用
0补足。
【例题】计算 2.5 × 0.12
2. 5
× 0. 1 2
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5 0 <-- 25 × 2 = 50
+ 2 5 <-- 25 × 1 = 25 (对齐十位)
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3 0 0 <-- 这是整数相乘的结果点小数点： 因数 5 中有 1 位小数，因数 12 中有 2 位小数，总共是 1 + 2 = 3 位小数，积 300 要从右边数出 3 位点上小数点，位数不够，用 0 补足。
最终答案： 300 (可以简化为 3)
小数除法竖式
整数除以整数，商是小数
核心法则：
- 按照整数除法的方法计算。
- 除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添
0继续除。 - 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
【例题】计算 78 ÷ 15
5. 2
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15 ) 7 8 . 0 <-- 在78后面添0，点上小数点
7 5 <-- 15 × 5 = 75
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3 0 <-- 把0落下来
3 0 <-- 15 × 2 = 30
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0 <-- 余数为0给家长和同学的学习建议
- 理解算理：不要死记硬背步骤，要明白“为什么”要对齐数位、为什么要添0，乘法中“对齐”的本质是数位对齐，除法中“添0”的本质是把1个“十”或“一”平均分成10份，得到10个“一”或“十分之一”。
- 规范书写：竖式计算对书写格式要求很高，数位要对齐，进位、退位要标记清楚，小数点要醒目,清晰的书写是避免计算错误的第一步。
- 勤加练习：计算能力的提升离不开大量的练习，每天坚持做几道题,形成肌肉记忆和条件反射。
- 学会验算：
- 乘法验算：交换两个因数的位置,再乘一遍。
- 除法验算：用
商 × 除数 + 余数 = 被除数来验算。 - 加减法验算：用和减一个加数看是否等于另一个加数；用差加减数看是否等于被减数。
- 错题分析：准备一个错题本，把做错的题目抄下来，分析错误原因（是看错数字？算理不清？还是粗心大意？），定期复习,避免再犯同样的错误。
希望这份详细的指南能帮助你更好地掌握四年级下册的竖式计算！
