小学六年级数学知识点总结
六年级是小学阶段的最后一年，数学知识点不仅承上启下，更是为初中数学学习打下坚实的基础，主要分为四大板块：数与代数、图形与几何、统计与概率、以及综合与实践。
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第一部分：数与代数
这是六年级数学的重中之重，内容多,难度也相对较大。
分数乘法
- 意义：
- 一个数乘以分数,表示求这个数的几分之几是多少。
12 × 1/3表示求 12 的三分之一是多少。
- 计算法则：
- 分数乘整数：分子和整数相乘，分母不变,能约分的要约分。
- 分数乘分数：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母,能约分的要约分。
- 关键点：计算结果必须是最简分数。
- 解决问题：
- “求一个数的几分之几是多少”：用乘法。
单位“1”的量 × 分率 = 对应量 - 连续求一个数的几分之几是多少：找准每一次的单位“1”,逐步计算。
- “求一个数的几分之几是多少”：用乘法。
分数除法
- 意义：
- 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数”。
12 ÷ 1/3表示已知一个数的三分之一是 12,求这个数是多少。
- 计算法则：
- 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
- 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数，1 的倒数是 1，0 没有倒数。
- 解决问题：
- “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”：用除法。
对应量 ÷ 分率 = 单位“1”的量 - 稍复杂的分数除法问题：找准单位“1”，判断单位“1”是已知还是未知,再选择乘法或除法。
- “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”：用除法。
比
- 意义：两个数相叉又叫做两个数的比,比表示的是两个数的关系。
- 各部分名称：
前项 : 后项 = 比值 - 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。
- 化简比：
- 整数比：化成最简单的整数比。
- 分数比：前后项都乘分母的最小公倍数，化成整数比,再化简。
- 小数比：前后项都乘一个适当的数（如10, 100, 1000），化成整数比,再化简。
- 求比值：用前项除以后项，结果是一个数（可以是整数、小数或分数）。
- 比与分数、除法的关系： | 项目 | 比 | 分数 | 除法 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 前项 | 分子 | 被除数 | | 后项 | 分母 | 除数 | | 比值 | 分数值 | 商 | | 区别 | 表示关系 | 是一个数 | 是一种运算 |
- 按比例分配：
- 方法：先求出总份数，再求出每一份的量,最后求出各部分的量。
- 公式：
某量 = 总量 × (该量的份数 / 总份数)
百分数
- 意义：表示一个数是另一个数的百分之几，它是一个分母是100的特殊分数,通常不带单位。
- 与小数、分数的互化：
- 小数 → 百分数：小数点向右移动两位,加上百分号。
- 百分数 → 小数：小数点向左移动两位,去掉百分号。
- 分数 → 百分数：先化成小数，再化成百分数。（除不尽时通常保留三位小数）
- 百分数 → 分数：先把百分数写成分母是100的分数,再化简。
- 解决问题：
- 求百分率：如出勤率、成活率、命中率等。
公式：部分量 ÷ 总量 × 100% - 求一个数比另一个数多（少）百分之几：
(大数 - 小数) ÷ 单位“1”（较小数） × 100%（求多百分之几）(大数 - 小数) ÷ 单位“1”（较大数） × 100%（求少百分之几）
- 求一个数的百分之几是多少：用乘法。
单位“1”的量 × 百分率 = 对应量 - 已知一个数的百分之几是多少，求这个数：用除法。
对应量 ÷ 百分率 = 单位“1”的量
- 求百分率：如出勤率、成活率、命中率等。
圆
- 圆的认识：
- 圆心（O）：决定圆的位置。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小，在同一个圆里，半径有无数条,长度都相等。
- 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等，且是半径的2倍 (
d = 2r)。
- 圆的周长：
- 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
- 圆周率 (π)：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数，π ≈ 3.1415926535...
- 公式：
C = πd或C = 2πr
- 圆的面积：
- 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
- 公式：
S = πr²(r 是圆的半径) - 推导思想：“化曲为直”、“化圆为方”（将圆等分拼成一个近似的长方形）。
- 半圆的周长与面积：
- 周长 = πr + 2r 或 πd ÷ 2 + d
- 面积 = πr² ÷ 2
- 环形的面积：
- 两个半径不相等的同心圆之间的部分。
- 公式：
S = π(R² - r²)(R 是大圆半径，r 是小圆半径)
百分数的应用
- 折扣：几折就是十分之几，也就是百分之几十。
现价 = 原价 × 折扣率 - 纳税：缴纳的税款叫做应纳税额。
应纳税额 = 总收入 × 税率 - 利率：
- 存入银行的钱叫做本金。
- 取款时银行多支付的钱叫做利息。
- 利息与本金的比率叫做利率。
- 公式：
利息 = 本金 × 利率 × 时间(注意：利息要扣除利息税,现在国家规定暂免征收)
第二部分：图形与几何
位置与方向
- 用数对确定位置：
- 用
(列数, 行数)的形式表示。(3, 4) 表示第3列,第4行。 - 关键：先列后行,逗号隔开。
- 用
- 根据方向和距离确定位置：
- 描述方向时，一般说“东偏北30°”或“北偏东60°”（角度较小）。
- 距离要写清楚。
圆柱与圆锥
- 圆柱：
- 特征：两个完全相同的圆形底面，一个侧面（展开后是长方形）。
- 侧面积：
S侧 = Ch = 2πrh(C是底面周长,h是高) - 表面积：
S表 = S侧 + 2S底 = 2πrh + 2πr² - 体积：
V = Sh = πr²h(底面积 × 高)
- 圆锥：
- 特征：一个圆形底面，一个顶点,侧面展开是扇形。
- 体积：
V = (1/3)Sh = (1/3)πr²h(等底等高时,圆锥体积是圆柱体积的三分之一)
- 排水法求不规则物体的体积：
- 公式：
物体体积 = 上升水的体积 = 容器底面积 × 水面上升的高度
- 公式：
第三部分：统计与概率
扇形统计图
- 特点：用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
- 优点：非常清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
- 读图：能从图中读出各部分占总数的百分比,并进行简单的计算。
抽样与推断
- 总体：要考察对象的全体。
- 个体：总体中的每一个考察对象。
- 样本：从总体中抽取的一部分个体。
- 样本容量：样本中个体的数量。
- 用样本推断总体：通过分析样本的特征来推断总体的特征，样本的选取要具有代表性。
第四部分：综合与实践
这部分知识通常以解决问题的形式出现,强调知识的综合运用。
负数
- 意义：为了表示相反意义的量，如零上温度和零下温度,收入和支出等。
- 认识：
- 像 -3, -0.5, -1/2 等这样的数叫做负数。
- 0 既不是正数，也不是负数,它是正负数的分界点。
- 在数轴上表示：
- 在数轴上，0 的左边是负数，右边是正数，从左到右,数值依次增大。
- 数轴上的点离 0 越远,表示的数的绝对值越大。
比例
- 意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2:3 = 4:6 - 基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
a:b = c:d则ad = bc - 解比例：根据比例的基本性质,求出比例中的未知项。
- 正比例：
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
- 关系式：
y/x = k (一定)(速度一定,路程和时间)
- 反比例：
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的积一定，这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
- 关系式：
x × y = k (一定)(路程一定,速度和时间)
- 比例尺：
- 公式：
图上距离 : 实际距离 = 比例尺 - 形式：数值比例尺（如 1:500000）和线段比例尺。
- 计算：
实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺，图上距离 = 实际距离 × 比例尺
- 公式：
复习建议
- 回归课本：仔细阅读课本,理解每个概念的定义和公式的推导过程。
- 整理笔记：将以上知识点整理成自己的笔记,形成知识网络。
- 多做练习：特别是针对自己的薄弱环节进行专项练习。
- 错题分析：准备一个错题本，分析错误原因,避免再犯。
- 综合应用：尝试做一些综合性较强的题目,锻炼解决实际问题的能力。
希望这份总结能帮助你系统地复习六年级数学，取得优异的成绩！加油！
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