六年级数学上册核心知识点有哪些？

小学六年级数学上册核心知识点总结

六年级上册的数学是整个小学阶段的总结与升华,知识点更加抽象，对孩子的逻辑思维和综合运用能力提出了更高的要求。

第一单元：位置

• 核心概念：
  • 用数对表示物体的位置。
• 重点与难点：
  • 重点： 理解数对的含义，掌握用数对表示位置的方法。
  • 难点：
    1. 理解数对中两个数字的顺序,即（列，行）。
    2. 根据数对在方格纸上找到对应的物体。
    3. 理解数对中数字的规律,如 (3, y) 表示第3列的所有点，(x, 4) 表示第4行的所有点。
• 知识点精讲：
  1. 数对的表示方法： 用括号括起来，逗号隔开，两个数字分别表示列和行。

     第3列,第5行的位置，记作 (3, 5)。

  2. 方格纸上的应用： 在方格纸中，列从左到右依次增加，行从下到上依次增加。
• 典型例题：
  • 在电影院里,小明的座位是第5排第8号，记作 (8, 5)，小红坐在第7排第6号，小红的位置记作什么？
    • 答案： (6, 7)
  • 点A(2, 3)和点B(4, 3)，这两点有什么关系？
    • 答案： 它们的行数相同，都在第3行，所以它们在同一条水平线上。

第二单元：分数乘法

• 核心概念：

  分数乘法的意义、计算方法以及应用。

• 重点与难点：
  • 重点：
    1. 分数乘整数的意义和计算方法。
    2. “求一个数的几分之几是多少”的应用题。
    3. 倒数的概念。
  • 难点：
    1. 理解分数乘法的意义（特别是乘分数）。
    2. 分数乘混合运算的顺序和简便运算。
    3. 解决复杂的分数乘法应用题,找准单位“1”。
• 知识点精讲：
  1. 分数乘整数：
     • 意义： 求几个相同分数的和的简便运算。1/4 × 3 表示 3 个 1/4 相加。
     • 计算方法： 分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的要先约分。
  2. 一个数乘分数：
     • 意义： 求这个数的几分之几是多少，这是分数乘法最重要的应用。
     • 计算方法： 分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。
  3. 分数混合运算：
     • 顺序： 与整数混合运算顺序相同，有括号的先算括号里的，没有括号的，先算乘除，后算加减。
     • 运算律： 整数的交换律、结合律、分配律对于分数同样适用。
  4. 倒数：
     • 定义： 乘积是 1 的两个数互为倒数。
     • 求倒数的方法：
       • 求一个非零整数的倒数,把这个整数看作分母是1的分数，然后交换分子和分母的位置。
       • 求一个分数的倒数,直接交换分子和分母的位置。
       • 1的倒数是1,0没有倒数。
• 典型例题：
  • 计算：2/5 × 15 = ? （分数乘整数）
    • 答案： (2×15) / 5 = 30 / 5 = 6 或 2/5 × 15 = 2 × (15/5) = 2 × 3 = 6
  • 一条裙子原价300元,现在降价了1/4，现价是多少元？
    • 分析： 单位“1”是原价300元，求现价就是求300元的 (1 - 1/4) = 3/4 是多少。
    • 答案： 300 × (1 - 1/4) = 300 × 3/4 = 225 (元)
  • 计算：3/4 × 5/6 × 4/5 = ? （利用交换律和结合律）
    • 答案： (3/4 × 4/5) × 5/6 = (3/5) × (5/6) = 1/2

第三单元：分数除法

• 核心概念：

  分数除法的意义、计算方法以及应用。

• 重点与难点：
  • 重点：
    1. 分数除法的计算法则。
    2. “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
    3. 比、除法和分数的关系。
  • 难点：
    1. 理解“除以一个数（不为0）等于乘这个数的倒数”的算理。
    2. 辨析分数乘法和除法应用题,找准单位“1”和对应量。
    3. 按比例分配的应用题。
• 知识点精讲：
  1. 分数除法的意义： 与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
  2. 分数除法的计算法则： 一个数（不为0）除以分数，等于这个数乘这个分数的倒数。
     • a ÷ b = a × (1/b) (b≠0)
  3. 分数混合运算： 顺序与整数混合运算相同，有括号的先算括号里的。
  4. 比：
     • 意义： 两个数相叉又比，表示两个数相除的关系。
     • 基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是化简比的依据。
     • 化简比： 把一个比化成前项和后项是互质整数的最简单的整数比。
     • 求比值： 用比的前项除以后项。
     • 比与分数、除法的关系： | 部分 | 比 | 分数 | 除法 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | 前项 | 前项 | 分子 | 被除数 | | 比号 | ∶ | 分数线 | ÷ | | 后项 | 后项 | 分母 | 除数 | | 比值 | 比值 | 分数值 | 商 |
• 典型例题：
  • 计算：8/9 ÷ 4 = ?
    • 答案： 8/9 × 1/4 = 2/9
  • 六年级（1）班有男生25人，女生20人，男生人数是女生的几分之几？女生人数是男生的几分之几？
    • 答案： 男生是女生的 25 ÷ 20 = 5/4；女生是男生的 20 ÷ 25 = 4/5。
  • 一个长方形的周长是24厘米,长和宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少？
    • 分析： 按比例分配，总份数是 2+1=3，长占 2/3，宽占 1/3。
    • 答案： 长：24 × 1/2 × 2/3 = 8 (厘米)，宽：24 × 1/2 × 1/3 = 4 (厘米)，面积：8 × 4 = 32 (平方厘米)。

第四单元：圆

• 核心概念：

  圆的认识、周长和面积的计算。

  
  （图片来源网络，侵删）
• 重点与难点：
  • 重点：
    1. 圆的周长和面积计算公式的推导和应用。
    2. 半圆的周长与面积的计算。
  • 难点：
    1. 理解圆周率π的意义。
    2. 区分周长和面积,避免公式混淆。
    3. 解决与圆的组合图形（如半圆、环）相关的实际问题。
• 知识点精讲：
  1. 圆的认识：
     • 圆心 (O): 决定圆的位置。
     • 半径: 连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小，在同一个圆里，半径有无数条，长度都相等。
     • 直径: 通过圆心并且两端都在圆上的线段，在同一个圆里，直径有无数条，长度都相等，是半径的2倍 (d=2r)。
  2. 圆的周长：
     • 定义： 围成圆的曲线的长度。
     • 圆周率 (π): 任意一个圆的周长与它的直径的比值，是一个固定的无限不循环小数，约等于3.14159...，小学阶段通常取3.14。
     • 公式： C = πd 或 C = 2πr
  3. 圆的面积：
     • 定义： 圆所占平面的大小。
     • 公式推导： “化曲为直”、“化圆为方”的思想，通过将圆等份拼成一个近似的长方形来推导。
     • 公式： S = πr² (r是圆的半径)
  4. 半圆的周长与面积：
     • 周长： C半圆 = πr + 2r (圆周长的一半 + 直径)
     • 面积： S半圆 = (1/2)πr² (圆面积的一半)
• 典型例题：
  • 一个圆形花坛的直径是10米,它的周长和面积各是多少？
    • 答案： 半径 r = 10 ÷ 2 = 5 (米)，周长 C = πd = 3.14 × 10 = 31.4 (米)，面积 S = πr² = 3.14 × 5² = 78.5 (平方米)。
  • 用一根12.56米的绳子刚好可以围成一个圆，这个圆的面积是多少？
    • 分析： 绳长就是圆的周长。
    • 答案： 直径 d = C ÷ π = 12.56 ÷ 3.14 = 4 (米)，半径 r = 4 ÷ 2 = 2 (米)，面积 S = πr² = 3.14 × 2² = 12.56 (平方米)。

第五单元：百分数

• 核心概念：

  百分数的意义、读写、与小数和分数的互化，以及百分数的应用。

• 重点与难点：
  • 重点：
    1. 理解百分数的意义（表示一个数是另一个数的百分之几）。
    2. 掌握百分数、小数、分数之间的互化。
    3. 解决“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”、“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”三类应用题。
  • 难点：
    1. 理解折扣、成数、税率、利率等实际应用中的百分数问题。
    2. 分析复杂的百分数应用题,找准单位“1”。
• 知识点精讲：
  1. 百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几，它只表示两个数的倍比关系，所以不带单位名称。
  2. 百分数与小数、分数的互化：
     • 小数 → 百分数： 小数点向右移动两位，添上%。
     • 百分数 → 小数： 去掉%，小数点向左移动两位。
     • 分数 → 百分数： 通常先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再化成百分数。
     • 百分数 → 分数： 先把百分数改写成分母是100的分数，再约分。
  3. 百分数应用题：
     • 求一个数是另一个数的百分之几： （一个数 ÷ 另一个数）× 100%
     • 求一个数的百分之几是多少： 一个数 × 百分率
     • 已知一个数的百分之几是多少，求这个数： 部分量 ÷ 对应的百分率
  4. 常见百分率问题：
     • 合格率： (合格数量 ÷ 总数量) × 100%
     • 出勤率： (实际出勤人数 ÷ 应出勤人数) × 100%
     • 成活率： (成活数量 ÷ 总数量) × 100%
     • 出米率/出粉率： (出米/粉的重量 ÷ 稻谷/小麦的重量) × 100%
• 典型例题：
  • 把 0.85、85%、4/5 按从大到小的顺序排列。
    • 分析： 统一化成小数或百分数比较。
    • 答案： 0.85 = 85%，4/5 = 0.8 = 80%，85% > 0.85 > 4/5。
  • 某工厂上半年的产值是500万元,下半年比上半年增产20%，下半年产值是多少万元？
    • 分析： 单位“1”是上半年的500万元，下半年是上半年的 (1+20%) = 120%。
    • 答案： 500 × (1 + 20%) = 500 × 1.2 = 600 (万元)。

第六单元：统计

• 核心概念：

  扇形统计图的认识和特点。

• 重点与难点：
  • 重点： 理解扇形统计图的特点（能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系）。
  • 难点： 根据扇形统计图提供的信息，解决简单的实际问题，如计算部分数量、总数等。
• 知识点精讲：
  1. 扇形统计图：
     • 特点： 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
     • 作用： 非常直观地反映出各部分数量在总体中所占的比例。
  2. 三种统计图的对比： | 统计图 | 特点 | 适用情况 | | :--- | :--- | :--- | | 条形统计图 | 能清楚地表示出每个项目的具体数量 | 比较几个数量的多少 | | 折线统计图 | 能清楚地反映数量的增减变化趋势 | 表示数量的变化情况 | | 扇形统计图 | 能清楚地表示出各部分数量占总数的百分比 | 表示各部分与总数之间的关系 |
• 典型例题：
  • 右图是六年级学生参加课外活动情况的扇形统计图,如果参加体育活动的有30人，那么六年级一共有多少人？
    • 分析： 参加体育活动的人数占总人数的30%，对应30人。
    • 答案： 30 ÷ 30% = 100 (人)。

第七单元：数学广角——鸡兔同笼

• 核心概念：

  用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题。

• 重点与难点：
  • 重点： 掌握用假设法解题的思路和步骤。
  • 难点： 理解假设法的算理，并能灵活运用此方法解决类似问题。
• 知识点精讲：
  1. 问题模型： 已知两个未知量的总数和它们之间的差值（或总和），求这两个未知量各是多少。
  2. 解题方法——假设法：
     • 假设全是鸡：
       • 先算出假设后共有多少条腿。
       • 比较与实际腿数的差。
       • 每只兔比鸡多2条腿,用腿数差除以2，就能求出兔的只数。
     • 假设全是兔：
       • 先算出假设后共有多少条腿。
       • 比较与实际腿数的差。
       • 每只鸡比兔少2条腿,用腿数差除以2，就能求出鸡的只数。
• 典型例题：
  • 笼子里有若干只鸡和兔,从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚，鸡和兔各有多少只？
    • 解法（假设全是鸡）：
      1. 假设35只全是鸡,应该有脚：35 × 2 = 70 (只)。
      2. 实际有94只脚,比假设多：94 - 70 = 24 (只)。
      3. 每只兔比鸡多2只脚,所以兔有：24 ÷ 2 = 12 (只)。
      4. 鸡有：35 - 12 = 23 (只)。
    • 答案： 鸡23只，兔12只。

学习建议

1. 打好基础： 分数的四则运算是整个上册的基础，必须做到熟练、准确。
2. 理解概念： 对于“单位‘1’”、“比的意义”、“圆周率π”等核心概念，要真正理解其内涵，而不是死记硬背公式。
3. 多画图： 解决分数应用题、圆的问题和鸡兔同笼问题时，画线段图、示意图能帮助理清数量关系，化抽象为具体。
4. 勤于练习： 通过不同类型的题目，巩固知识点，熟悉解题方法，特别是要总结错题，分析错误原因。
5. 联系生活： 将数学知识与生活中的折扣、利率、统计等联系起来，感受数学的实用价值，提高学习兴趣。

希望这份总结对您和孩子有所帮助！