小学数学“图形与几何”思维导图

中心主题：图形与几何

一级分支（核心领域）：

  1. 认识图形
  2. 测量
  3. 图形的运动
  4. 位置与方向
  5. 核心思想与方法

一级分支 1：认识图形

  • 二级分支 1.1：平面图形

    • 三级分支 1.1.1：认识与分类
      • 线： 直线、射线、线段、垂线、平行线
      • 角： 锐角、直角、钝角、平角、周角
      • 基本图形：
        • 三角形：按角分（锐角、直角、钝角）；按边分（不等边、等腰、等边）
        • 四边形：正方形、长方形、平行四边形、梯形（一般、等腰、直角）、菱形
        • 圆：圆心、半径、直径
    • 三级分支 1.1.2：周长与面积
      • 周长： 围成图形边线的总长度。
        • 公式：
          • 正方形：C = 4a
          • 长方形：C = 2(a + b)
          • 三角形：C = a + b + c
          • 圆：C = πd = 2πr
      • 面积： 物体表面或封闭图形的大小。
        • 公式：
          • 正方形：S = a²
          • 长方形：S = ab
          • 平行四边形：S = ah
          • 三角形：S = ah ÷ 2
          • 梯形：S = (a + b)h ÷ 2
          • 圆：S = πr²

  • 二级分支 1.2：立体图形

    • 三级分支 1.2.1：认识与分类
      • 长方体
      • 正方体
      • 圆柱
      • 圆锥
      • 球
    • 三级分支 1.2.2：表面积与体积
      • 表面积： 立体图形所有面的面积总和。
        • 公式：
          • 长方体：S = 2(ab + ah + bh)
          • 正方体：S = 6a²
          • 圆柱：S表 = S侧 + 2S底 = Ch + 2πr² = 2πrh + 2πr²
      • 体积： 物体所占空间的大小。
        • 公式：
          • 长方体：V = abh
          • 正方体：V = a³
          • 圆柱：V = Sh = πr²h
          • 圆锥：V = (1/3)Sh = (1/3)πr²h

一级分支 2：测量

  • 二级分支 2.1：长度单位
    • 三级分支 2.1.1：常用单位： 千米、米、分米、厘米、毫米
    • 三级分支 2.1.2：进率： 1千米=1000米；1米=10分米=100厘米=1000毫米
  • 二级分支 2.2：面积单位
    • 三级分支 2.2.1：常用单位： 平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
    • 三级分支 2.2.2：进率： 1平方千米=100公顷；1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米=10000平方厘米
  • 二级分支 2.3：体积/容积单位
    • 三级分支 2.3.1：常用单位： 立方米、立方分米、立方厘米；升、毫升
    • 三级分支 2.3.2：进率： 1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米
  • 二级分支 2.4：质量单位
    • 三级分支 2.4.1：常用单位： 吨、千克、克
    • 三级分支 2.4.2：进率： 1吨=1000千克；1千克=1000克
  • 二级分支 2.5：时间单位
    • 三级分支 2.5.1：常用单位： 世纪、年、月、日、时、分、秒
    • 三级分支 2.5.2：进率： 1世纪=100年；1年=12月；1日=24时；1时=60分；1分=60秒

一级分支 3：图形的运动

  • 二级分支 3.1：平移
    • 定义： 物体或图形沿某个方向移动一定的距离，本身的方向和大小不改变。
    • 方向、距离、不变
  • 二级分支 3.2：旋转
    • 定义： 物体或图形绕一个点或一个轴转动一定的角度。
    • 旋转中心、旋转方向、旋转角度
  • 二级分支 3.3：轴对称
    • 定义： 一个图形沿一条直线对折，两部分能够完全重合。
    • 对称轴、完全重合
    • 常见轴对称图形： 等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆、角

一级分支 4：位置与方向

  • 二级分支 4.1：确定位置
    • 三级分支 4.1.1：用数对确定位置
      • 表示方法： (列数, 行数)
      • 应用： 在方格图中定位。
    • 三级分支 4.1.2：用方向和距离确定位置
      • 要素： 观测点、方向（东、南、西、北及东北、东南等）、距离。
      • 应用： 描述路线图、地图上的位置。
  • 二级分支 4.2：认识方向
    • 基本方向： 东、南、西、北
    • 复合方向： 东北、东南、西南、西北
    • 工具： 指南针

一级分支 5：核心思想与方法

  • 二级分支 5.1：转化与化归
    • 思想： 将未知问题转化为已知问题来解决。
    • 应用举例：
      • 将平行四边形通过“割补法”转化成长方形来推导面积公式。
      • 将圆通过“无限分割”拼成一个近似的长方形来推导面积公式。
      • 将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差。
  • 二级分支 5.2：数形结合
    • 思想： 将抽象的数学语言与直观的图形结合起来思考。
    • 应用举例：
      • 用线段图分析行程问题、工程问题。
      • 用方格图理解分数的意义和计算。
      • 用坐标系（数对）将几何问题代数化。
  • 二级分支 5.3：空间观念
    • 思想： 能够在头脑中呈现物体的形状、大小和位置关系。
    • 应用举例：
      • 根据三视图想象物体的形状。
      • 判断一个展开图能否折叠成一个立体图形。
      • 描述从一个方向看到的物体形状。

如何使用这份思维导图

  1. 课前预习： 学生可以看着导图，初步了解本单元要学习的内容，建立知识框架。
  2. 课堂笔记： 在学习过程中，将老师补充的重点、难点和典型例题记录在相应的分支下。
  3. 课后复习： 合上书本，看着导图回忆和复述每个知识点，检查自己的掌握程度。
  4. 专题总结： 在学完一个大的模块（如“认识图形”）后，用导图进行系统梳理，形成知识网络。
  5. 查漏补缺： 在做习题或考试后，针对错题，找到导图中对应的知识点，进行重点强化。

希望这份详细的思维导图能成为小学生学习“图形与几何”的得力助手！