一年级 (Grade 1)

核心目标： 认识数字、10以内加减法、图形认知。

小学1至6年级数学公式
（图片来源网络，侵删）

  1. 10以内加减法

    • 加法： 把两个数合并成一个数。
      • 公式： a + b = c
      • 例子： 3 + 5 = 8
    • 减法： 从一个数里去掉一部分，求剩下多少。
      • 公式： a - b = c
      • 例子： 9 - 4 = 5

  2. 图形认知

    • 认识并说出常见图形的名称：长方形、正方形、三角形、圆形。

二年级 (Grade 2)

核心目标： 表内乘除法、长度单位、初步认识角。

  1. 乘法

    小学1至6年级数学公式
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    • 意义： 求几个相同加数的和的简便运算。
    • 公式： a × b = c (读作 a 乘 b 等于 c)
    • 例子： 4 × 5 = 20 (表示 4 个 5 相加，或 5 个 4 相加)

  2. 除法

    • 意义： 把一个数平均分成几份，求每份是多少；或求一个数里面有几个另一个数。
    • 公式： a ÷ b = c (读作 a 除以 b 等于 c)
    • 例子： 20 ÷ 4 = 5 (表示把 20 平均分成 4 份，每份是 5；也表示 20 里面有 5 个 4)

  3. 长度单位

    • 厘米: 量比较短的物体。 (cm)
    • 米: 量比较长的物体。 (m)
    • 进率： 1 米 = 100 厘米

三年级 (Grade 3)

核心目标： 万以内加减乘除、周长、面积初步、分数初步认识。

  1. 周长

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    • 意义： 围成一个图形的所有边长的总和。
    • 长方形周长：
      • 公式： C = (a + b) × 2
      • 说明： a 是长，b 是宽。
    • 正方形周长：
      • 公式： C = 4 × a
      • 说明： a 是边长。

  2. 面积初步

    • 意义： 物体表面或封闭图形的大小。
    • 面积单位： 平方厘米 (cm²)、平方分米 (dm²)、平方米 (m²)。
    • 长方形面积：
      • 公式： S = a × b
      • 说明： a 是长，b 是宽。
    • 正方形面积：
      • 公式： S = a × a
      • 说明： a 是边长。

  3. 分数的初步认识

    • 意义： 把一个整体平均分成几份，取其中的几份。
    • 分数的组成： 分子（取的份数）/ 分母（平均分成的份数）
    • 简单分数加减法： 分母相同时，分子相加减。
      • 例子： 2/5 + 1/5 = 3/5

四年级 (Grade 4)

核心目标： 大数的认识、三位数乘两位数、除数是两位数的除法、角的度量、平行四边形和梯形。

  1. 三位数乘两位数

    • 公式： a × b = c (a 是三位数，b 是两位数)
    • 例子： 123 × 45 = 5535

  2. 除数是两位数的除法

    • 公式： a ÷ b = c (a 是多位数，b 是两位数)
    • 例子： 980 ÷ 28 = 35

  3. 角的度量

    • 单位： 度 (°)
    • 工具： 量角器
    • 角的大小： 与角的两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
    • 角的分类：
      • 锐角: 小于 90°
      • 直角: 等于 90°
      • 钝角: 大于 90° 且小于 180°
      • 平角: 等于 180°
      • 周角: 等于 360°

五年级 (Grade 5)

核心目标： 小数乘除法、简易方程、多边形面积、因数与倍数、分数的加减乘除。

  1. 多边形面积

    • 平行四边形面积：
      • 公式： S = a × h
      • 说明： a 是底，h 是高。
    • 三角形面积：
      • 公式： S = a × h ÷ 2
      • 说明： a 是底，h 是高。
    • 梯形面积：
      • 公式： S = (a + b) × h ÷ 2
      • 说明： a 是上底，b 是下底，h 是高。
    • 组合图形面积： 通过分割或添补，转化成学过的简单图形来计算。

  2. 简易方程

    • 意义： 含有未知数的等式。
    • 核心： 等式的性质（等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立）。
    • 解方程： 求未知数x的值。
      • 例子： x + 15 = 40
      • 解： x = 40 - 15
      • x = 25

  3. 因数与倍数

    • 最大公因数: 几个数公有的因数中，最大的一个。
    • 最小公倍数: 几个数公有的倍数中，最小的一个。
    • 应用： 约分、通分。

  4. 分数的运算

    • 加减法： 先通分（变成同分母分数），再分子相加减。
      • 例子： 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
    • 乘法： 分子乘分子，分母乘分母。
      • 例子： 2/3 × 4/5 = 8/15
    • 除法： 一个数除以分数，等于这个数乘以这个分数的倒数。
      • 例子： 2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3

六年级 (Grade 6)

核心目标： 百分数、圆、圆柱与圆锥、比例、负数、总复习。

  1. 百分数

    • 意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数。
    • 与小数、分数的互化：
      • 小数 → 百分数：小数点向右移动两位，加上%。
      • 百分数 → 小数：小数点向左移动两位，去掉%。
    • 应用：
      • 折扣： 现价 = 原价 × 折扣率 (如八折就是 × 80%)
      • 纳税： 应纳税额 = 总收入 × 税率
      • 利息： 利息 = 本金 × 利率 × 时间

  2. 圆

    • 周长：
      • 公式： C = πd 或 C = 2πr
      • 说明： π (圆周率) ≈ 3.14, d 是直径, r 是半径 (d = 2r)。
    • 面积：
      • 公式： S = πr²
      • 说明： r 是半径。

  3. 圆柱与圆锥

    • 圆柱：
      • 侧面积： S侧 = Ch = 2πrh (C是底面周长，h是高)
      • 表面积： S表 = S侧 + 2S底 = 2πrh + 2πr²
      • 体积： V = Sh = πr²h (S底是底面积)
    • 圆锥：
      • 体积： V = (1/3)Sh = (1/3)πr²h
      • 关键： 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的 1/3。

  4. 比例

    • 意义： 表示两个比相等的式子。
    • 性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
      • a : b = c : d，a × d = b × c
    • 正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）一定。
      • 关系式： y/x = k (一定)
    • 反比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的积一定。
      • 关系式： x × y = k (一定)

  5. 负数

    • 意义： 小于0的数。
    • 应用： 表示具有相反意义的量（如：零上温度与零下温度、收入与支出等）。

总结与建议

  • 理解优先： 死记硬背公式效果不佳，要让孩子理解每个公式的推导过程和实际意义。
  • 勤加练习： 通过大量的习题，将公式内化为自己的知识。
  • 建立联系： 将不同年级的知识点串联起来，比如长方形的面积公式是推导平行四边形、三角形、梯形面积公式的基础。
  • 错题整理： 准备一个错题本，分析错误原因，针对性地进行巩固。

希望这份详细的总结能对您有所帮助！