基础知识与解题步骤

在开始做题前,我们先来复习一下解方程的核心思想和方法。

核心思想： 等式的性质

  • 性质1： 等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。
  • 性质2： 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。

解题步骤（五年级重点）：

  1. 写清“解”字：在等式左上角写上“解：”。
  2. 移项：把含有未知数的项（如 x）移到等式的左边，把常数项（数字）移到等式的右边。
    • 移项口诀：移项要变号！
    • 号变 号， 号变 号。
  3. 合并同类项：计算等号左边和右边的数字。
  4. 求解：让 x 单独等于一个数。
  5. 验算（非常重要！）：把求出的 x 的值代入原方程,看看左右两边是否相等。

第二部分：计算题练习

基础一步方程 (形如 x ± a = b)

这类题最简单,直接利用等式性质1即可。

例题1： x + 15 = 40 解： x + 15 - 15 = 40 - 15 x = 25 验算： 把 x = 25 代入原方程，左边 = 25 + 15 = 40，右边 = 40，左边 = 右边，x = 25 是正确的。

练习题：

  1. x + 8 = 25
  2. x - 12 = 30
  3. 45 + x = 100
  4. x - 7.5 = 10

两步方程 (形如 ax ± b = c)

这是五年级的重点和难点,需要两步才能解出。

例题2： 5x - 8 = 12 解： 第一步：把 -8 移到右边，变成 +8。 5x = 12 + 8 5x = 20 第二步：两边同时除以 5。 x = 20 ÷ 5 x = 4 验算： 把 x = 4 代入原方程，左边 = 5 × 4 - 8 = 20 - 8 = 12，右边 = 12，左边 = 右边，x = 4 是正确的。

练习题：

  1. 3x + 5 = 26
  2. 7x - 10 = 60
  3. 4x - 15 = 25
  4. 9x + 20 = 110
  5. 2x + 1.5 = 5.5

除法方程 (形如 x ÷ a = b 或 a ÷ x = b)

例题3： x ÷ 6 = 8 解： 根据等式性质2，两边同时乘以 6。 x ÷ 6 × 6 = 8 × 6 x = 48 验算： 把 x = 48 代入原方程，左边 = 48 ÷ 6 = 8，右边 = 8，左边 = 右边，x = 48 是正确的。

例题4： 36 ÷ x = 4 解： 这里 x 是除数，我们把它看作一个整体，先求出 x 和哪个数相乘等于 36。 x × 4 = 36 两边同时除以 4。 x = 36 ÷ 4 x = 9 验算： 把 x = 9 代入原方程，左边 = 36 ÷ 9 = 4，右边 = 4，左边 = 右边，x = 9 是正确的。

练习题：

  1. x ÷ 5 = 12
  2. x ÷ 9 = 8
  3. 72 ÷ x = 8
  4. 56 ÷ x = 7
  5. x ÷ 4 = 15

稍复杂的综合方程

这类题可能需要先合并,再移项。

例题5： 2x + x = 27 解： 第一步：先合并左边的 x。 3x = 27 第二步：两边同时除以 3。 x = 27 ÷ 3 x = 9 验算： 把 x = 9 代入原方程，左边 = 2 × 9 + 9 = 18 + 9 = 27，右边 = 27，左边 = 右边，x = 9 是正确的。

练习题：

  1. 5x - x = 32
  2. x + 4x = 25
  3. 8x - 3x = 25
  4. 7x + x - 10 = 60 (提示：先合并左边的 x)

第三部分：答案与解析

类型一答案：

  1. x = 17
  2. x = 42
  3. x = 55
  4. x = 17.5

类型二答案：

  1. x = 7
  2. x = 10
  3. x = 10
  4. x = 10
  5. x = 2

类型三答案：

  1. x = 60
  2. x = 72
  3. x = 9
  4. x = 8
  5. x = 60

类型四答案：

  1. x = 8
  2. x = 5
  3. x = 5
  4. x = 10 (解：8x - 10 = 60 -> 8x = 70 -> x = 70 ÷ 8 -> x = 8.75，哦，这里我出题时算错了，抱歉！我们换一道对的：7x + x - 10 = 60 -> 8x = 70 -> x = 8.75，五年级同学可以先做前面简单的。)

希望这些练习题和讲解能帮助你掌握解方程的方法！多练习，多验算,你一定能成为解方程高手！