小数乘法、小数除法，以及整数乘除法的巩固与拓展。
（图片来源网络，侵删）
下面我将分模块为你详细讲解,并提供典型例题和练习题。
第一部分：小数乘法 (Decimal Multiplication)
小数乘法是五年级上册计算的核心内容之一，它的关键在于确定积的小数位数。
核心法则：
- 按照整数乘法的法则进行计算,先忽略小数点。
- 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位,点上小数点。
- 位数不够时，需要在前面用 0 补足。
- 积的小数部分末尾有 0，通常要把 0 去掉（化简）。
小数乘整数
这是小数乘法的基础，主要理解小数乘整数的意义（求几个相同加数的和的简便运算）。
例题： 5 × 4 = ?
（图片来源网络，侵删）
3.5 (一位小数)
× 4
------
14.0 (先按35×4=140计算，因为因数中有一位小数，所以从140的右边数出一位，点上小数点)
------
14 (化简，去掉末尾的0)小数乘小数
这是小数乘法的重点和难点，关键在于“两个因数的小数位数相加，就是积的小数位数”。
例题： 5 × 0.8 = ?
2.5 (一位小数)
× 0.8 (一位小数)
------
200 (先按25×8=200计算)
------
2.00 (两个因数共有 1+1=2 位小数，从200的右边数出两位，点上小数点)
------
2.0 (化简)进阶例题（需要补0）： 045 × 0.24 = ?
0.045 (三位小数)
× 0.24 (两位小数)
---------
180
900
---------
01080 (先按45×24=1080计算)
---------
0.01080 (共有 3+2=5 位小数，从1080的右边数出五位，不够前面补0)
---------
0.0108 (化简，去掉末尾的0)第二部分：小数除法 (Decimal Division)
小数除法是五年级上册计算的另一个核心，也是难点，它的关键在于利用商不变的性质，把除数变成整数。
（图片来源网络，侵删）
核心法则：
商不变性质： 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。
除数是整数的小数除法
直接按照整数除法的方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
例题： 45 ÷ 15 = ?
1.43
_______
15 ) 21.45 (商的小数点和被除数的小数点对齐)
15
----
64
60
----
45
45
----
0除数是小数的小数除法
这是小数除法的重点,必须先把除数变成整数。
步骤：
- 移动除数的小数点,使它变成整数。
- 除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，用 0 补足）。
- 按照除数是整数的方法进行计算。
例题： 88 ÷ 0.28 = ?
移动小数点：
除数 0.28 有两位小数，变成整数 28。
被除数 5.88 的小数点也向右移动两位，变成 588。
2. 计算：
21
_______
28 ) 588
56
----
28
28
----
0
5.88 ÷ 0.28 = 21。进阶例题（被除数位数不够）： 36 ÷ 1.2 = ?
移动小数点：
除数 1.2 有一位小数，变成整数 12。
被除数 0.36 的小数点向右移动一位，变成 3.6。
2. 计算：
0.3
_______
12 ) 3.6
36
----
0
0.36 ÷ 1.2 = 0.3。第三部分：整数乘除法的巩固与拓展
五年级的整数乘除法不再是简单的计算，而是与估算、简便运算、解决实际问题等结合在一起。
三位数乘两位数
这是整数乘法的最高要求,考验学生的计算准确性和耐心。
例题： 123 × 45 = ?
123
× 45
------
615 (123 × 5 的结果)
492 (123 × 4 的结果，注意末尾的2要对准十位)
------
5535除数是两位数的除法
同样考验学生的试商能力和计算准确性。
例题： 945 ÷ 35 = ?
27
_______
35 ) 945
70 (35 × 2 = 70)
----
245
245 (35 × 7 = 245)
----
0综合练习题
小数乘法
7 × 6 =48 × 5 =2 × 1.8 =25 × 0.4 =5 × 0.06 =
小数除法
5 ÷ 15 =2 ÷ 24 =4 ÷ 0.7 =51 ÷ 1.7 =12 ÷ 0.48 =
整数乘除法
142 × 35 =306 × 48 =930 ÷ 31 =858 ÷ 39 =850 ÷ 25 =
答案与解析
小数乘法
7 × 6 = 22.248 × 5 = 2.42 × 1.8 = 7.56(两位小数 + 一位小数 = 三位小数)25 × 0.4 = 0.1(两位小数 + 一位小数 = 三位小数，补0后为0.100，化简为0.1)5 × 0.06 = 0.09(一位小数 + 两位小数 = 三位小数，补0后为0.090，化简为0.09)
小数除法
5 ÷ 15 = 4.52 ÷ 24 = 3.84 ÷ 0.7 = 12(除数和被除数同时乘以10)51 ÷ 1.7 = 30(除数和被除数同时乘以10)12 ÷ 0.48 = 0.25(除数和被除数同时乘以100)
整数乘除法
142 × 35 = 4970306 × 48 = 14688930 ÷ 31 = 30858 ÷ 39 = 22850 ÷ 25 = 34(可以利用商不变性质，同时除以5，变成170 ÷ 5 = 34)
给家长和同学的建议
- 理解算理： 不要死记硬背法则，要理解“为什么”，比如小数乘法为什么看小数位数,小数除法为什么要把除数变整数。
- 步骤清晰： 计算时，一步一步写清楚，尤其是小数点的位置,不要跳步。
- 验算习惯： 做完题后一定要验算，乘法用除法验算，除法用乘法验算,这是检查错误最有效的方法。
- 多加练习： 计算是熟能生巧的技能，每天坚持做几道题,保持手感。
- 关注细节： 注意“0”的处理，包括小数点前的补0和末尾的化简,这些都是容易出错的地方。
希望这份详细的指南能帮助你学好五年级上册的竖式计算！加油！
