小学六年级上册数学核心知识点总结
六年级上册的数学是整个小学阶段的重点和难点，内容多，综合性强，为初中数学学习打下坚实的基础,主要可以分为以下几个大模块：
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第一单元：分数乘法
这是本册的开篇,也是后续学习的基础。
分数乘整数
- 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
3/4 + 3/4 + 3/4就是求3个3/4的和，可以列式为3/4 × 3。 - 计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。
- 举例：
3/4 × 3 = (3×3)/4 = 9/4
- 举例：
- 应用：求一个数的几倍是多少。
分数乘分数
- 意义：求一个数的几分之几是多少，这是分数乘法的核心意义。
- 举例：
1/2 × 1/4表示求1/2的1/4是多少。
- 举例：
- 计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，计算结果要化成最简分数。
- 举例：
2/3 × 3/4 = (2×3)/(3×4) = 6/12 = 1/2
- 举例：
- 技巧：可以先约分，再计算，使数据变小，计算更简便。
- 举例：
2/3 × 3/4可以先约分，2/3和3/4中的3约掉，变成2/1 × 1/4 = 2/4 = 1/2。
- 举例：
“求一个数的几分之几是多少”的应用题
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- 核心关系：单位“1” × 分率 = 对应量。
- 解题关键：找准单位“1”（即“占”、“是”、“比”等词后面的量），然后用乘法计算。
- 举例：一根绳子长
10米，用去了3/5，用去了多少米？- 分析：单位“1”是绳子的总长
10米，求用去的长度，就是求10米的3/5是多少。 - 列式：
10 × 3/5 = 6(米)。
- 分析：单位“1”是绳子的总长
- 举例：一根绳子长
倒数的认识
- 定义：如果两个数的乘积是
1，那么这两个数互为倒数。- 举例：
2和1/2互为倒数，3/4和4/3互为倒数。
- 举例：
- 求倒数的方法：
- 真分数的倒数是假分数（如
2/3的倒数是3/2）。 - 假分数的倒数是真分数或整数（如
5/2的倒数是2/5，4/1的倒数是1/4）。 - 整数的倒数是
1除以这个数（如5的倒数是1/5）。 1的倒数是1，0没有倒数。
- 真分数的倒数是假分数（如
第二单元：位置与方向
在六年级上册主要以“用数对确定位置”为主。
用数对确定位置
- 方法：用
(列数, 行数)的形式表示。- 举例：教室里，小明的位置在第
3列第4行，可以表示为(3, 4)。
- 举例：教室里，小明的位置在第
- 特点：
- 列数从左往右数,行数从前往后数。
- 数对
(x, y)中的x表示列，y表示行。 - 两个数对，如果数对中的第一个数相同，表示它们在同一列；如果第二个数相同,表示它们在同一行。
第三单元：分数除法
本单元是分数运算的另一个重点,与分数乘法紧密相关。
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分数除法的意义
- 意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积和其中一个因数，求另一个因数。
- 举例：
3/4 ÷ 2表示已知两个因数的积是3/4，其中一个因数是2,求另一个因数是多少。
- 举例：
分数除以整数
- 计算方法：除以一个不为
0的整数，等于乘这个整数的倒数。- 举例：
3/4 ÷ 2 = 3/4 × 1/2 = 3/8
- 举例：
一个数除以分数
- 计算方法：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。
- 举例：
2 ÷ 2/3 = 2 × 3/2 = 3 - 分数除法的统一法则是“除以一个数（不为0），等于乘这个数的倒数”。
- 举例：
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题
- 核心关系：对应量 ÷ 分率 = 单位“1”。
- 解题关键：找准单位“1”，用除法计算，这是与分数乘法应用题最显著的区别。
- 举例：一堆煤，用去了
3/5，还剩下12吨，这堆煤原来有多少吨？- 分析：单位“1”是这堆煤的总量，未知，用去的分率是
3/5，剩下的分率是1 - 3/5 = 2/5。12吨对应的分率是2/5。 - 列式：
12 ÷ (1 - 3/5) = 12 ÷ 2/5 = 12 × 5/2 = 30(吨)。
- 分析：单位“1”是这堆煤的总量，未知，用去的分率是
- 举例：一堆煤，用去了
比和按比例分配
- 比的意义：两个数相叉又比，表示两个数相除的关系。
3:4读作3比4，表示3除以4。 - 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（不为0）,比值不变。
- 化简比：利用比的基本性质，把比化成最简单的整数比。
- 举例：
12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3
- 举例：
- 求比值：比的前项除以后项。
- 举例：
12:18 = 12 ÷ 18 = 2/3
- 举例：
- 按比例分配：把一个总量按照一定的比来进行分配。
- 解题步骤：
- 求总份数（比的前、后项之和）。
- 求每份的量（总量 ÷ 总份数）。
- 求各部分的量（每份的量 × 各部分所占的份数）。
- 举例：将
60本图书按3:2的比例分给甲、乙两个班，各分得多少本？- 总份数：
3 + 2 = 5 - 每份的量：
60 ÷ 5 = 12(本) - 甲班：
12 × 3 = 36(本)，乙班：12 × 2 = 24(本)
- 总份数：
- 解题步骤：
第四单元：圆
本单元是几何图形的重点,需要熟练掌握公式。
圆的认识
- 圆心 (O)：决定圆的位置。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小，在同一个圆里，半径有无数条,且长度都相等。
- 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，在同一个圆里，直径有无数条，且长度都相等，直径是半径的
2倍，d = 2r或r = d/2。 - 圆的周长：围成圆的曲线的长度。
- 圆周率 (π)：任意一个圆的周长与它的直径的比值，是一个固定的无限不循环小数，约等于
1415926...，小学阶段通常取14。 - 圆的周长公式：
C = πd或C = 2πr- 举例：一个圆的半径是
5厘米，它的周长是多少？C = 2 × 3.14 × 5 = 31.4(厘米)
- 举例：一个圆的半径是
- 圆的面积：圆所占平面的大小。
- 圆的面积公式：
S = πr²(r 是半径)- 推导：通过“化曲为直”、“化圆为方”的思想，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半
(πr),宽是圆的半径。 - 举例：一个圆的直径是
10分米，它的面积是多少？- 半径
r = 10 ÷ 2 = 5(分米) S = 3.14 × 5² = 3.14 × 25 = 78.5(平方分米)
- 半径
- 推导：通过“化曲为直”、“化圆为方”的思想，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，长方形的长是圆周长的一半
圆环的面积
- 定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分。
- 面积公式：
S_环 = S_大 - S_小 = π(R² - r²)(R 是大圆半径，r 是小圆半径)
第五单元：百分数
百分数是分数的一种特殊形式,应用非常广泛。
百分数的意义和读写
- 意义：表示一个数是另一个数的百分之几，它只表示两个数的倍比关系,后面不带单位。
- 读写：百分号“%”。
- 举例：
50%读作“百分之五十”。
- 举例：
百分数与小数、分数的互化
- 小数化百分数：小数点向右移动两位，加上 。
- 举例：
25 = 25%
- 举例：
- 百分数化小数：去掉 ，小数点向左移动两位。
- 举例：
120% = 1.2
- 举例：
- 分数化百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。
- 举例：
3/4 = 0.75 = 75%
- 举例：
- 百分数化分数：先把百分数改写成分母是
100的分数，再化简。- 举例：
60% = 60/100 = 3/5
- 举例：
百分数的应用题
- 基本类型：
- 求一个数是另一个数的百分之几（求分率）。
- 公式：
部分量 ÷ 单位“1” = 百分率 - 举例：全班
50人，有10人是三好学生，三好学生占全班的百分之几？10 ÷ 50 = 0.2 = 20%
- 公式：
- 求一个数的百分之几是多少（求部分量）。
- 公式：单位“1” × 百分率 = 部分量
- 举例：一根绳子长
20米，用去了40%，用去了多少米？20 × 40% = 20 × 0.4 = 8(米)
- 已知一个数的百分之几是多少，求这个数（求单位“1”）。
- 公式：部分量 ÷ 百分率 = 单位“1”
- 举例：一条裤子打
8折后是160元，原价是多少元？160 ÷ 80% = 160 ÷ 0.8 = 200(元)
- 求一个数是另一个数的百分之几（求分率）。
- 其他常见问题：合格率、出勤率、成活率等，计算方法都是
(合格数 ÷ 总数) × 100%，折扣、纳税、利息等实际问题也属于百分数应用。
第六单元：统计
本单元主要学习扇形统计图。
扇形统计图的特点
- 特点：用整个圆表示总数,用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。
- 优点：可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
扇形统计图的绘制与解读
- 绘制：先计算各部分占总数的百分比，再计算每个扇形对应的圆心角（
360° × 百分比）,然后用量角器画出各个扇形。 - 解读：能从图中直接读出各部分所占的百分比,并进行比较和分析。
第七单元：数学广角——鸡兔同笼
主要是培养孩子的逻辑思维和解决问题的策略思想。
问题模型
- 经典问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有
35个头；从下面数，有94只脚,问鸡和兔各有多少只？
解题方法
- 假设法（核心方法）：
- 假设全是鸡：
- 脚的总数：
35 × 2 = 70(只) - 比实际少的脚数：
94 - 70 = 24(只) - 每只兔比鸡多
4 - 2 = 2(只)脚 - 兔的只数：
24 ÷ 2 = 12(只) - 鸡的只数：
35 - 12 = 23(只)
- 脚的总数：
- 假设全是兔：
- 脚的总数：
35 × 4 = 140(只) - 比实际多的脚数：
140 - 94 = 46(只) - 每只鸡比兔少
4 - 2 = 2(只)脚 - 鸡的只数：
46 ÷ 2 = 23(只) - 兔的只数：
35 - 23 = 12(只)
- 脚的总数：
- 假设全是鸡：
- 方程法：
- 设鸡有
x只，兔有(35 - x)只。 - 列方程：
2x + 4(35 - x) = 94 - 解方程：
2x + 140 - 4x = 94，-2x = -46，x = 23。 - 所以鸡有
23只，兔有12只。
- 设鸡有
学习建议
- 夯实基础：分数的乘除运算是所有后续知识的基础，必须做到熟练、准确。
- 理解概念：不要死记硬背公式，要理解每个公式背后的意义（如圆面积公式的推导）。
- 多做练习：特别是应用题，要通过不同题型的练习，学会分析数量关系，找准单位“1”。
- 归纳总结：将易错点、典型题、解题技巧整理成笔记,定期回顾。
- 联系生活：百分数、圆等知识在生活中应用广泛，多观察生活中的例子,可以帮助更好地理解。
希望这份总结能帮助您的孩子系统地复习六年级上册的数学知识！
